四川省自贡市旭川中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学Word版无答案.docx

自贡市旭川中学高2026届2023-2024年下期第一次月考

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.的值为（）

A.0 B.

C. D.

2.下列命题中正确的个数是（）

①起点相同的单位向量，终点必相同；

②已知向量，则四点必在一直线上；

③若，则；

④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.

A.0 B.1 C.2 D.3

3.已知，，若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.若，，则等于（）

A. B. C. D.

5.在中，点满足，则（?????）

A. B.

C. D.

6.若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

7.已知向量，满足，且与的夹角为，则（）

A.6 B.8 C.10 D.14

8.中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（）

A. B.3 C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，共15分）

9.若单位向量满足，则（）

A. B.

C. D.

10.下列说法中正确的有（）

A.已知在上的投影向量为且，则；

B.已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；

C.若非零向量满足，则与的夹角是.

D.在中，若，则为锐角；

11.函数在内有唯一零点充分条件是（）

A.的最小正周期为π B.在内单调

C.在内有且仅有一条对称轴 D.在内的值域为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12化简________.

13.已知函数图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．

14.已知平面向量，，满足，且，则最大值为________．

四、解答题（本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）

15.设向量满足，．

（1）求向量的夹角；

（2）求．

16.平面直角坐标系中，已知向量，且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

17.已知、均第二象限角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.

（1）若，且，求；

（2）若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.

19.已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为

（1）求实数的值及函数的单调递增区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值；

（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.