2023—2024学年重庆市育才中学校高二下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年重庆市育才中学校高二下学期期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知函数在处的切线方程为，则（）

A．0

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在的展开式中，含有项的系数为（）

A．－5

B．0

C．5

D．10

(★★)4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记“两次的点数均为偶数”，“两次的点数之和为6”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.在某次流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数在处有极大值，则（）

A．1或3

B．3

C．1

D．

(★★★)7.如果函数的导数，可记为．若，则表示函数的图象与直线以及轴围成的封闭图形的面积，可称之为在区间上的“围面积”．则函数在区间上的“围面积”是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知正数满足（e为自然对数的底数），则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是（）

A．如果甲工序不能放在第一，共有96种加工顺序

B．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序

C．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序

D．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序

(★★★)10.若，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．含项的系数是112

(★★★★)11.已知函数，则（）

A．若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等差数列

B．若正数为函数的从小到大的第个极值点，则为等比数列

C．，函数在上没有零点

D．，函数在上有且仅有一个零点

三、填空题

(★★★)12.已知离散型随机变量的分布列如下，则_______．

2

3

6

(★★★)13.在的展开式中，若第7项与第8项的二项式系数之比为，则________．

(★★★★)14.若是函数的两个极值点，则的取值范围为________；若，则的最小值为________．

四、解答题

(★★★)15.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

(★★★)16.已知函数．

(1)若，求在上的最值；

(2)讨论函数的单调性．

(★★★)17.近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．

(1)求甲两个比赛都进入决赛的概率；

(2)记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望

(★★★★)18.已知双曲线和椭圆有公共焦点，且离心率．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点作两条相互垂直的直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．

(★★★★★)19.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知．

(1)证明：（i）当时，；

（ii）当时，；

(2)证明：．