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第二十二章一元二次方程
22.2降次——
解一元二次方程
第1课时
22.2.1配方法
问题1一桶某种油漆可刷的面积为李林用这桶油漆正好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全方面外表面,你能算出盒子的棱长吗?
实际问题
一元二次方程
设未知数,列方程
设问1:如何列方程?分哪些环节?
(1)设未知数.
设正方体的棱长为
(2)找相等关系.
(3)列方程.
①
设问2:如何解这个方程?如何将方程转化成的形式?
根据平方根的意义,得
即
设问3:5和-5是方程的两根,它们都符合问题的实际意义吗?
能够验证,5和-5是方程的两根,但棱长不能是负值,因此正方体的棱长是5dm.
①
类比思想
转化思想
对照上面解方程的过程,你认为应如何解下列方程?
这两个方程有什么异同?
②
③
①
运用类比思想解方程:
方程两边开平方得
分别解这两个一元一次方程得
②
运用转化思想解方程:
方程的左边是完全平方形式,
方程的根为
即为
方程两边开平方得
③
以上方程在解法上有什么类似的地方,可归纳为如何的环节?
以上方程都可用开平办法,将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.
一元二次方程
一元二次方程
开平办法
降次
①
②
③
①
②
③
1.你今天学会理解如何的一元二次方程?有哪些环节?
2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想办法?
1.必做题:
教科书第31页练习第(2)(4)(6)题.
教科书第42页习题22.2第1题.
2.选做题:
教科书第43页习题22.2第12题.
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