新人教A版必修2高中数学教案.2.3.7点、线、面位置关系复习小结（1）.pdf

课题：2.2.3.7第二章点、线、面位置关系复习小结(1)

1.内容归纳总结

（1）四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：Al,Bl,且A,Bl。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

②经过两条相交直线，有且只有一个平面

③经过两条平行直线，有且只有一个平面

它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

（两个平面的交线）。

符号语言：P,且Pl,Pl。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：a//l,且b//la//b。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系

1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线，我们把a与b

a//a,b//b

所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。（易知：夹角范围090）

定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相

等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;



共面直线



2.位置关系：平行直线：同一平面内，没有公共点;





异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点



（3）空间中直线与平面之间的位置关系

直线与平面的位置关系有三种：

直线在平面内（l）有无数个公共点





直线与平面相交（l）有且A只有一个公共点



直线在平面外



直线与平面平行（l）//没有公共点



（4）空间中平面与平面之间的位置关系

两个平面平行（）/没/有公共点



平面与平面之间的位置关系有两种：

两个平面相交（）有一条l公共直线



1

直线、平面平行的判定及其性质

1.内容归纳总结

（1）四个定理

分析解决问题的常用

定理定理内容符号表示

方法

在已知平面内“找

出”一条直线与已知

平面外的一条直线与平面

直线与平面a,b,且a//b直线平行就可以判定

内的一条直线平行，则该

平行的判定a//直