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2010-2023历年—度辽宁本溪市第一中学高二下学期期末考试数学（文）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知某几何体的三视图如左上所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B．

C．

D．

2.已知向量，，则的最大值为

A．1

B．

C．3

D．9

3.选修4—4：坐标系与参数方程。在极坐标系中，如果为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标.（）

4.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点。则△ABO是一个

A．等边三角形；??????B．直角三角形；

C．不等边锐角三角形；D．钝角三角形

5.函数在处的切线与直线垂直，则等于

A．

B．

C．

D．

6.抛物线的焦点坐标为??????????。

7.选修4—1：几何证明选讲。如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，

OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD．

（1）求线段PD的长;

（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

8.在等差数列中，前n项的和为，若，则

A．54

B．45

C．36

D．27

9.已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

10.在等差数列中，前n项的和为，若，则

A．54

B．45

C．36

D．27

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：C考点：向量的模；平面向量的坐标运算．

分析：利用向量模的计算公式和三角函数的单调性及值域即可得出．

解：∵-=(cosθ-，sinθ-1)，

∴|-|===，

当sin(θ+)=-1时，取得最大值3．

故答案为C．

3.参考答案：由题知：A,B两点的直角坐标分别为-------------2分设C的直角坐标为，则-------4分

?或--------------------6分

则C点的极坐标为--------------10分

4.参考答案：D考点：抛物线的简单性质。

分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求，再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可。

解答：

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程x=my+p/2，

由?x=my+p/2；y2=2px；

得y2-2pmy-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=p2/4

∴x1x2+y1y2=-p2+p2/4=-3/4p2＜0

∴cos∠AOB＜0，

∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形，故选D。

点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积。

5.参考答案：B

6.参考答案：

7.参考答案：（1）∵PA切圆O于点A,且B为PO中点,∴AB=OB=OA．

∴

?----------------5分

（2）∵PA是切线,PB=BO=OC

?------------------------10分

8.参考答案：A

9.参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．

设，则，．

可得．……………3分

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，可得．可得，

又，所以．……6分

（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则………………9分

所以△的面积为（）．

设，则．

可知在区间单调递增，在区间单调递减．

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值．……………12分

10.参考答案：A