中考数学选择填空压轴题汇编规律探索含解析.docx

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2020年中考数学选择填空压轴题汇编：规律探索

1.（2020甘肃天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102,…,2199,2200,若2100＝S,用含S的式子表示这组数据的和是（）

A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2

【解答】解：∵2100＝S,

∴2100+2101+2102+…+2199+2200

＝S+2S+22S+…+299S+2100S

＝S（1+2+22+…+299+2100）

＝S（1+2100﹣2+2100）

＝S（2S﹣1）

＝2S2﹣S．

故选：A．

2．（2020贵州铜仁）观察下列等式：

2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

2+22+23+24+25＝26﹣2；

…

已知按一定规律排列的一组数：220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220＝m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．

【解答】解：∵220＝m,

∴220+221+222+223+224+…+238+239+240

＝220（1+2+22+…+219+220）

＝220（1+221﹣2）

＝m（2m﹣1）．

故答案为：m（2m﹣1）．

3．（2020黑龙江鹤岗）如图,直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为（1,1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1,以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为（5,3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标2×32020﹣1,32020．

【解答】解：∵点B坐标为（1,1）,

∴OA＝AB＝BC＝CO＝CO1＝1,

∵A1（2,3）,

∴A1O1＝A1B1＝B1C1＝C1O2＝3,

∴B1（5,3）,

∴A2（8,9）,

∴A2O2＝A2B2＝B2C2＝C2O3＝9,

∴B2（17,9）,

同理可得B4（53,27）,

B5（161,81）,

…

由上可知,Bn（2×3n﹣1,3n）,

∴当n＝2020时,Bn（2×32020﹣1,32020）．

故答案为：（2×32020﹣1,32020）．

4.（2020黑龙江齐齐哈尔）如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0,2）变换到点A2（6,0）,得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6,0）,得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10,42）,得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122,0）,得到等腰直角三角形⑤；依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．

【解答】解：∵点A1（0,2）,

∴第1个等腰直角三角形的面积=12

∵A2（6,0）,

∴第2个等腰直角三角形的边长为6?22=2

∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2

∵A4（10,42）,

∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4,

∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=

…

则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；

故答案为：22020（形式可以不同,正确即得分）．

5．（2020黑龙江绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成,图1中有2个点,图2中有7个点,图3中有14个点,…,按此规律,第10个图中黑点的个数是119．

【解答】解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2,

图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7,

图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14,

……

∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1,

∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．

故答案为：119．

6.（2020?湖北鄂州）如图,点A1,A2,A3…在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上,点B1,B2,B3,…Bn在y轴上,且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…,直线y＝x与双曲线y=1x交于点A1,B1A1⊥OA1,B2A2⊥B1A2,B3A3⊥B2A3…,则B

A．（2n,0） B．（0,2n+1）

C．（0,2n(n?1)） D．（0,2n）