新人教A版必修5高中数学 （3.1.1 不等关系与不等式（一）示范教案 .pdf

3.1不等关系与不等式

3.1.1不等关系与不等式（一）

从容说课

通过本节课的学习让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中

存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础，也是

不等关系在本章内容的地位与作用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、

抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也

就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.在本节课的学习过程中还安

排了一些简单的学生易于处理的问题，用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同

时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，这也是学生

学习本章的情感基础.

根据本节课教学内容，应用观察、抽象归纳、思考、交流、探究，得出数学模型，进

行启发式教学并使用投影仪辅助.

教学重点1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；



2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单

的不等关系的问题；

3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.

教学难点1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；

2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.

教具准备投影仪、胶片、三角板、刻度尺

三维目标

一、知识与技能

1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；

2.了解不等式或不等式组的实际背景；

3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象

再从抽象到具体的方法进行启发式教学；

2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

3.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性.

三、情感态度与价值观

1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关

系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生

的数学学习态度；

2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主

动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态

度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的简洁美，激发学生的学习兴趣.

教学过程

导入新课

师日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？

1

生实例1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.

生实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则x＜x.

ab

(老师协助画出数轴草图)

生实例3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

实例4:两点之间线段最短.

实例5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

(学生迫不及待地说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的兴趣浓,此时老师应给

以充分的肯定和表扬)

推进新课

师同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系,非常好.而且

大家已经考虑到本节课的标题不等关系与不等式,所举的实例都是反映不等量关系,这将暗

示我们这节课的效果将非常好.

(此时，老师用投影仪给出课本上的两个实例)

实例6:限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超

过40km/h.

实例7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量

p应不少于2.3%.

［过程引导］

师能够发现身边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研

究数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些