高一数学人教A版必修四教案.pdf

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一、教学分析

本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函

数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化

过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性

质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.

如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对

函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特

殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一

难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、

ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.

本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五

点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点

所在.

二、教学目标：

1、知识与技能

借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化

的影响；引导学生认识y＝Asin(ωx+φ)的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数

y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.

2、过程与方法

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会

研究问题时由简单到复杂,从具体到一般的思路,一个问题中涉及几个参数时，一般采取先

“各个击破”后“归纳整合”的方法.

3、情感态度与价值观

经历对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以

及从特殊到一般的化归思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.

三、教学重点、难点：

重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找

出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干

简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.

难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

四、教学设想：

函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）

（一）、导入新课

思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数

(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度

y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直

观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.

思路2.(直接导入)从解析式来看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?

从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索

φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.

1

（二）、推进新课、新知探究、提出问题

①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参

数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？



②分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这

3

两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,

作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？

③你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.

④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了