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3.4.3基本不等式的实际应用;【学习目的】;已知x,y都是正数,
(1)如果积xy是定值P,那么当x=y时,和______有最小; 【问题探究】
1.你是设计师!春天到了,学校决定用篱笆围一种面积为
100平方米的花圃种花.有下列两种方案:
圆形花圃:造价12元/米;矩形花圃:造价10元/米.
你觉得哪个方案更省钱呢?; 2.在问题1中,假若现在只有36米的篱笆可用,怎么样设
计才干使得矩形花圃的面积最大?
答案:C=2(x+y)=36,x+y=18.;题型1基本不等式在(函数)最值中的应用;思维突破:(1)“添项”,可通过减3再加3,运用基本不;zxxk;zxxk;即x=12,y=4时取等号.
∴当x=12,y=4时,x+y有最小值为16.;当式子不含有“定值”条件时,常通过“添;【变式与拓展】;zxxk; 题型2运用基本不等式进行优化设计(最大值问题)
【例2】某村计划建造一种室内面积为800m2的矩形蔬菜
温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道,
沿前侧内墙保存3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?
蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少?;解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab;【变式与拓展】;答案:20; 题型3运用基本不等式进行优化设计(最小值问题)
【例3】为迎接北京奥运会,北京市决定在首都国际机场
粘贴一幅“福娃”宣传画,如图3-4-2,规定画面面积为72m2,
左、右各留1m,上、下各留0.5m,问如何设计画面的长和宽
才干使宣传画所用纸张面积最小?;解:设宣传画的长,宽分别为x,ym,
则xy=72,设纸张面积为S,
则S=(x+2)(y+1)=xy+x+2y+2.; 【变式与拓展】
3.设计一幅宣传画,规定画面面积4840cm2,画面的上、
下各留8cm的空白,左、右各留5cm的空白.如何拟定画面的
高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张最小?;即x=88cm时等号成立,此时宽为55cm.; 【例4】某工厂有旧墙14m,现准备运用这面旧墙建造平
面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:; 易错分析:在实际问题中,没有考虑“等号”与否成立,
以至出错.此题是生活实??中常碰到的,有实际意义,综合分析
能力很强,特别(2)x≥14,往往容易疏忽,不加以考虑,仅以(1)
分析,运用部分旧墙,拆除部分旧墙,用拆得的材料建新墙,
其它的建新墙,即使成果对的,但没有与(2)作比较,不能算是
一种完整的解法.;zxxk;故总费用为:;zxxk;故总费用为:; 综合(1)(2)两种方案,以第一种方案总费用最低,即以12m
旧墙改建,剩余2m旧墙拆得的材料建新墙,其它的建新墙.;[办法·规律·小结]
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