11.2.1　三角形的内角(2) 课件 2024-2025学年数学人教版八年级上册.pptx

1课前预习2课堂学练11.2.1三角形的内角(2)3分层检测

1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角?.几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴?.2.直角三角形的判定：有两个角的三角形是直角三角形.几何语言：在Rt△ABC中，∵，∴∠C＝90°.互余∠A＋∠B＝90°互余∠A＋∠B＝90°

知识点1：直角三角形的性质1.【例】如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与

∠DBE有什么关系？为什么？解：∠CAE＝∠DBE，理由如下：∵∠C＝∠D＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，∠DBE＋∠BED＝90°，∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.1234567891011

2.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E.求证：∠A＝

∠B.证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∠B＋∠C＝90°，∴∠A＝∠B.1234567891011

知识点2：直角三角形的判定3.【例】如图，点E是△ABC中AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂

足为D，且∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°，又∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.1234567891011

4.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△ACD是直角三角形.证明：∵∠ACB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°，又∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴△ACD是直角三角形.1234567891011

证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.A基础5.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.求证：∠ACD＝∠B.1234567891011

?6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，AD平分∠CAB.

求∠CAD和∠ADC的度数.1234567891011

?7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交

BD于点D.已知∠1＝32°，求∠D的度数.1234567891011

解：∵FD⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴∠B＝90°－∠BED＝35°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B＝55°.8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，

FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED＝55°.求∠A的

度数.1234567891011

?B提升9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于点E，∠B＝62°，∠C＝58°.求∠ADE的度数.1234567891011

?10.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D是BC边上的一

点，将△ACD沿AD折叠，点C恰好落在BC边上的点E处.求∠BAE的

度数.1234567891011

C培优11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是∠CAB的平分线，CD是

高，AE，CD相交于点F.(1)若∠DCB＝40°，求∠CAE的度数；?1234567891011

(2)求证：∠CEF＝∠CFE.(2)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CEF＋∠CAE＝90°，∠AFD＋∠BAE＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CEF＝∠AFD，又∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEF＝∠CFE.1234567891011

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