2024—2025学年甘肃省张掖市某校高二上学期暑假自主学习质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省张掖市某校高二上学期暑假自主学习质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球.则恰好摸出一个红球一个白球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.在等差数列中，若，则（）

A．10

B．5

C．

D．

(★★★)5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

(★★)6.从1，2，3，4中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至少1个数为偶数”，则下列结论正确的是（）

A．与是互斥事件

B．与是互斥但不对立事件

C．与是互斥事件

D．与是对立事件

(★★)7.已知三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.在中，点是线段上一点，若，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知复数，则（）

A．的虚部是

B．

C．在复平面内对应的点位于第二象限

D．是纯虚数

(★★)10.下列各式的值为的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（）

A．三棱锥的体积是定值

B．过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形

C．存在唯一的点，使得

D．与平面所成的角为定值

三、填空题

(★★★)12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为____.

(★★)13.在中，点为线段的中点，若，，，则______.

(★★)14.______．

四、解答题

(★★)15.在等差数列中，，．

(1)求数列的首项和公差；

(2)设数列的前n项和为，求的最小值及取最小值时n的值．

(★★)16.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间，，…，分成5组，得到下图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？

(★★)17.某校团委举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面.，是中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的正切值.

(★★★★)19.记的内角的对边分别为.已知.

(1)求，的值

(2)若是线段上的一点，，，且内角，求的最小值.