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20世纪末21世纪初,人类知识观发生了重大变化：

知识不再被认为是“真理”而被当作一个暂时的结论。它有待发展、修

订与完善。正如波普尔（Pop?per,K.)所言：“所有的科学知识，不仅是

科学知识,在实质上都是猜测性的知识‘’，都是我们对于某些问题所提

出的暂时回答”。换句话说,人们认为知识具有不确定性。由于知识是

教育的主要内容，因此知识观的变化必然带来教育的变化。本文主要

讨论数学知识的不确定性及其教学问题。

一、数学知识的确定性及其教育局限

数学知识具有确定性,其发展也是沿着确定性的道路进行的,但这

种确定性是有限度的。超过了这个限度,将不利于数学教育价值的实

现。

(一)数学知识的确定性及其表征

1.数学知识确定性的涵义

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通常认为，在所有知识中，数学是最确定的。正因为如此，某门

学科能否称为“科学”，关键就看其能否被数学化（即能否运用数学的

方法来进行研究）。数学成了衡量其它学科能否成为科学的标准。比

如，社会学之所以成为一门科学，就在于孔德（Comte,A.)将实证（其

中最主要是运用了数学的手段）方法引入了社会学。那什么是数学知

识的确定性呢？简而言之,数学知识的确定性是指数学的知识结论是

精确的,而且这一结论是可信的。数学知识的确定性既指数学知识是

精确的,也指数学知识是客观的，还指数学知识是永恒的、超越时空

的。

2.数学知识确定性的表征

(1)数学知识确定性的历史追溯

数学知识自产生起,就沿着确定性的道路向前发展。柏拉图（Plato)

将世界划分为在的世界和变的世界，数学属于在的世界，是不变的。

在《理想国》第七卷中，他认为数学是科学，强调“科学的真正目的

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关于永恒事物的，而不是关于某种有时产生和灭亡的

事物的……知识”欧几里得（Euclid,A.)的《几何原本》被当作是确定性

数学知识的代表作,全书包括23条定义、五条公理和五条公设。欧几

里得认为公设是适用于一切科学的真理，公理是几何学中的真理，它

们都是确定无疑、无须证明的。

中世纪,人们认为数学知识是上帝预先设计好的、确定的客观真

理。在《哲学原理》中，笛卡尔（Descartes,R.)认为要使哲学能够统

一所有科学，必须要用数学方法（后来他将这称为“普遍数学”，“绝

不接受我没有确定为真的东西”。这句名言更是诠释了他对数学确定

性的追求。可以说,在20世纪以前，数学发展的历史就是追求数学确

定性的历史。

(2)数学知识确定性的权威定位

历代的数学权威都认为，数学是不变的真理；甚至认为“自然法

则就是数学规则”。柏拉图认为“只有从理想世界是数学知识来理解现

实世界的实在性和可知性,无疑这个世界是数学化的”。在他看来,只有

掌握了数学，才能理解这个世界。因此,在柏拉图学园门口处挂着这

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不懂几何学者免进”。他认为，只有精通几何,才能够学

习其它学科。毕达哥拉斯派甚至提出“万物皆数”，将音乐、行星运动

归结为数的关系,认为数是万物的代表,万物都可归结到数中。拉普拉

斯（Laplace,P.S.)认为“如果一个有理性的人在任何时刻都知道生物界