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数学教案《三角形相似的判定》--第1页
数学教案《三角形相似的判定》
数学教案《三角形相似的判定》1
重点、难点分析
相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．
它是__的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三
角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还
是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．
它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角
相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的`直观可以有助于找到全等三角形．但
是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，
主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．
释疑解难
（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角
形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之
处仅在于前者是后者相似比为1的情况．
（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定
理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理
3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，
如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．
（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②
间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．
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数学教案《三角形相似的判定》--第2页
（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边
平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：
如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图
中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可
以判定两个三角形相似，数学教案－三角形相似的判定。
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌
握例2的结论．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的
能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结
论．
2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．
四、课时安排
1课时
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五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？
2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．
［讲解新课］
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较
多，需要有
三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从
本节课开始我们
来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
上节课
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