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一，论文题目人，狼，羊，菜渡河问题

二，摘要

将人狼羊菜依次用一个四维向量表示,对每一分量按二进制法则

进行运算,将可行状态与转移状态表示出来，将这种运算方法设计为

Matlab语言,进行计算机的计算，最终求得所得结果。

三，问题的重述

一个摆渡人希望用一条小船把一只狼，一只羊和一篮白菜从一条

河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳人，狼，羊，菜中的两个，绝

不能在无人看守的情况下，留下狼和羊或羊和白菜在一起，求应怎样

渡河才能把狼羊白菜都运过去？

四，模型的假设、符号约定和名词解释

我们可以用四维向量来表示状态，其中第一分量表示人，第二分

量表示狼，第三分量表示羊，第四分量表示菜；当人或物在此岸时相

应分量取1，在对岸时则取0。

根据题意，人不在场时，狼要吃羊，羊要吃菜，因此，人不在场

时，不能将狼与羊，羊与菜留在河的任一岸。例如，状态（0，1，1，

0）表示人和菜在对岸，而狼和羊在此岸，这时人不在场的情况下狼

要吃羊，因此，这个状态是不可行的。

我们通过穷举法将所有可行的状态列举出来，可行的状态有

（1，1，1，1），（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（1，

0，1，0）

（0，1，0，1），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1），（0，

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0，0，0）

可行状态共有十种。每一次的渡河行为改变现有的状态。

用1表示过河，0表示未过河。例如，（1，1，0，0）表示

人带狼过河。状态转移只有四种情况，用如下的向量表示。

（1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1）

五，模型的建立、模型求解、模型的结果和检验

将可取状态及可取运载分别编成矩阵。共分为五个m文件，一个

主文件xduhe.m数，分别为：

1、duhe（L,B,M,s）函数。

用来实现渡河总思路。思路为：将起始矩阵A分别与可取运载相加（使

用二进制法则），判断相加后的矩阵C是否是【0，0，0，0】，如果是，

则渡河成功。否则，用fuhe(C,M)函数判断C是否是可取状态，如

果是，则打印并将C与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用duhe.m函

数。

2、fuhe(C,M)函数。

判断和矩阵C是否属于矩阵M，如果是，则返回1，否则返回0.

3、Panduan（S函数。

判断S矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。如果有，则返回0，

否则返回1.

4、print(K,C,s)函数。

打印相应的状态。

通过程序运行结果截图为：

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可得两种运送方案

六，模型的评价和改进