2024—2025学年广西百色市平果市铝城中学高二上学期开学收心考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西百色市平果市铝城中学高二上学期开学收心考试数学试卷

一、单选题

(★)1.有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：）如下：

110120123428174190318235165432

则这10种零食的分位数是（）

A．235

B．165

C．373

D．200

(★★)2.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：（，为虚数单位），这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，可知（）

A．

B．1

C．

D．

(★)3.在中，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，为平面内一个基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，点P在的终边上，点，且，则与夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)7.已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（）

A．

B．

C．1

D．

(★★★)8.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件D，则下列说法正确的是（）

A．A与B互斥

B．A与D相互独立

C．A与C相互独立

D．C与D对立

二、多选题

(★★)9.从甲袋中摸出一个红球的概率为，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球.下列结论正确的是（）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

(★★★)10.三角形中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图，正方体的棱长为2，则（）

A．平面

B．平面

C．异面直线与BD所成的角为60°

D．三棱锥的体积为

三、填空题

(★★)12.在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则_____.

(★★)13.根据党中央关于精准脱贫的要求，我市某部门派四位专家各自在周一?周二两天中任选一天对某县进行调研活动，选择周一?周二可能性相同，且四位专家周一或是周二去互不影响，则周一?周二都有专家参加调研活动的概率为___________.

(★★)14.一个底面直径是的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了且无溢出，则这个球的表面积是________．

四、解答题

(★★★)15.在中，已知为的中点，，，.

(1)求的面积；

(2)求的长.

(★★★)16.如图，在三棱柱中，⊥，AB＝AC＝1，D是BC的中点．

（1）求证：//平面；

（2）若面⊥面ABC，，求几何体的体积．

(★★★)17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角C的大小；

(2)CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D.

（i）求证:；

（ii）若，，求CD的长.

(★★★)18.某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的中位数、平均数；

(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

(★★★★)19.如图，在四棱锥中，平面，，且，是的中点．

(1)证明：；

(2)若，直线与直线所成角的余弦值为