2024—2025学年广西柳州高级中学高三上学期阶段性测试(二)数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西柳州高级中学高三上学期阶段性测试(二)数学试卷

一、单选题

(★★)1.（）

A．

B．

C．2

D．5

(★★)2.已知命题，命题，则（）

A．和均为真命题

B．和均为真命题

C．和均为真命题

D．和均为真命题

(★★)3.已知，，且，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，则下列结论中不正确的为（）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C．可估计身高为的人臂展大约为

D．身高相差的两人臂展都相差

(★★★)5.长为2的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（）

A．

B．4

C．或3

D．3或4

(★★★★)7.已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数的值为（）

A．1

B．3

C．或3

D．1或3

(★★★★)8.已知函数，，若，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．关于直线对称

B．的最大值为

C．在上不单调

D．在，方程（为常数）最多有个解

(★★★)10.已知随机事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（）

A．点F的坐标为

B．的最小值为

C．存在两个P点，使得

D．若为正三角形，则圆M与直线PQ相交

三、填空题

(★★)12.设等比数列的前n项和是.已知，则__________.

(★★★)13.已知，且，则的最大值为______.

(★★★)14.在三棱锥中，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知锐角的内角的对边分别为.且.

(1)求角；

(2)如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长.

(★★★)16.如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；

(2)求平面与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.已知函数

(1)当时，求的极值；

(2)若曲线与曲线存在2条公切线，求a的取值范围.

(★★★)18.箱中装有大小相同的黄?白两种颜色的乒乓球，黄?白乒乓球的数量比为.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数.

(1)求的分布列；

(2)求的数学期望.

(★★★★)19.在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.

（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；

（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；

（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.