高二数学3月考后补救包.pdf

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高二数学月考补救包

目录

导数重点知识点回顾4

模块一、导数6

【基础补救】6

【难题突破】10

排列组合重点知识点回顾12

错误！未定义书签。

模块二、计数原理排列组合

【基础补救】13

【难题突破】15

模块三、空间向量错误！未定义书签。

模块四、解析几何17

答案页18

模块一、导数18

【基础补救】18

【难题突破】26

错误！未定义书签。

模块二、计数原理排列组合

【基础补救】32

【难题突破】35

模块三、空间向量36

模块四、解析几何39

3

重点知识点回顾

1、导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的

解集与定义域的交集的对应区间为增区间；

（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的

解集与定义域的交集的对应区间为减区间．

2、利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

（1）确定f（x）的定义域；

（2）计算导数f′（x）；

（3）求出f′（x）＝0的根；

（4）用f′（x）＝0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）

的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应

区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．

3．函数的图象与图象的变换

【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连

线．

解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，

列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．

命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有

时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．

【图象的变换】

1．利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周

期性、对称性等）．

其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连

线．

4

4．函数零点的判定定理

1、函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）

•f（b）＜0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）

＝O，这个c也就是f（x）＝0的根．

特别提醒：

（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．

（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明

2

函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）＝x﹣3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）

在区间（0，3）上有两个零点．

（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）

在（a，b）上有唯一的零点．

2、函数零点个数的判断方法：

（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f（x）的图象联系起来，并利

用函数的性质找出零点．

特别提醒：