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2024—2025学年贵州省铜仁第一中学高二上学期开学考试数学试卷
一、单选题
(★)1.设集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.已知函数,则()
A.0
B.1
C.
D.
(★)3.已知向量,,若,则()
A.
B.
C.
D.
(★)4.设a,b是实数,则“”是“”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(★)5.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是()
A.抛一枚硬币,出现正面朝上
B.掷一个正方体的骰子,出现3点朝上
C.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
(★★)6.已知一个圆锥的高为6,底面半径为8,现在用一个过两条母线的平面去截圆锥,得到一个三角形,则这个三角形面积的最大值为()
A.100
B.50
C.48
D.24
(★★★)7.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为()
A.3
B.4
C.2和5
D.3和4
(★★★)8.如图,在中,,,是边的中点,过点作于点,延长交于点,则()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.已知函数,给出的下列四个选项中,正确的是()
A.函数的最小正周期是
B.函数在区间上是减函数
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象可由函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位得到
(★★)10.(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
C.甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差
(★★★)11.如图,已知棱长为2的正方体中,点在线段上运动,现给出下列结论:则正确的选项为()
A.直线与直线所成角的大小不变
B.平面平面
C.点到平面的距离为定值
D.存在一点,使得直线与平面所成角为
三、填空题
(★★★)12.已知样本数据的平均数为8,方差为32,由这组数据得到新样本数据,其中,则得到的新样本数据的平均数和方差分别是______和______.
(★★★)13.若z为复数,且,则|z-1|的最小值是________.
(★★★)14.印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体?圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为__________.
四、解答题
(★★)15.本学期初,某校对全校高二学生进行数学测试,并从中随机抽取了100名学生的成绩,被抽取的成绩全部介于40分到100分之间(满分100分),将统计结果按照如下方式分成六组:第一组,第二组,…,第六组,画出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)求该样本的中位数;
(3)为进一步了解学生的学习情况,从分数位于的学生中,按照第二组,第三组,第四组分层抽样6人,再从6人中任取2人,求此2人分数不在同一组内的概率.
(★★★)16.已知四棱锥,,,平面,,,直线与平面所成角的大小为,是线段的中点.
(1)若,求证:平面.
(2)求点到平面的距离.
(★★★)17.请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.①;②;③,在中,内角,,的对边分别是,,,若.
(1)求角;
(
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