椭圆的简单几何性质优质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简朴几何性质

一、复习回想1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（不不大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的原则方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在x轴上时:当焦点在y轴上时:

一、椭圆的简朴几何性质1.范畴：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b构成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab

一、椭圆的简朴几何性质2.椭圆的对称性YXOP(x，y)P1(-x，y)P2(-x，-y)

一、椭圆的简朴几何性质2、对称性：从图形上看，椭圆有关x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象有关y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象有关x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象有关原点成中心对称。

一、椭圆的简朴几何性质3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，阐明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，阐明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)

A2A1B2A1一、椭圆的简朴几何性质123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下图形（1）（2）B1A2B2B1

一、椭圆的简朴几何性质4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。【1】离心率的取值范畴：【2】离心率对椭圆形状的影响：0e1(1)e越靠近1，c就越靠近a，从而b就越小，椭圆就越扁.【3】e与a,b的关系:(2)e越靠近0，c就越靠近0，从而b就越大，椭圆就越圆.

一、椭圆的简朴几何性质标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b有关x轴、y轴成轴对称；有关原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a＞ba2=b2+c2

标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b有关x轴、y轴成轴称；有关原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a＞ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前

一、椭圆的简朴几何性质例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b.2、拟定焦点的位置和长轴的位置

一、椭圆的简朴几何性质已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2练习1.

一、椭圆的简朴几何性质例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．

一、椭圆的简朴几何性质例3.点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和它到直线

的距离的比是4：5，求点M的轨迹.准线变式：课本P43页B组第2题