精品解析：广东省中山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题（解析版）.docxVIP

中山市第一中学2025届高二第一学期第二次段考

数学

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.，

【答案】D

【解析】

【分析】将直线的一般式化为斜截式，结合斜率与倾斜角的关系，求解即可.

【详解】解：直线，化为斜截式为.

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：D.

2.若圆关于直线对称，则（）

A.-1 B.1 C.3 D.-3

【答案】B

【解析】

【分析】由题设易知圆心在直线上，代入求参数值即可.

【详解】若圆关于直线对称，

∴圆心在直线上，故，解得.

故选：B.

3.已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义知，，即可求出双曲线的标准方程.

【详解】设双曲线的标准方程为，半焦距为c，

则由题意可知，，即，故，

所以双曲线的标准方程为.

故选：C．

4.如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面），热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点到防护罩外端的距离为（）

A.25cm B.30cm C.35cm D.40cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件建立坐标系，利用待定系数法求出抛物线方程即可计算作答.

【详解】以顶点O为坐标原点，射线OF为x轴建立平面直角坐标系，如图，

令轴截面边界曲线所在抛物线方程为：，

则，，而点A在抛物线上，于是得，又，解得，

则到距离，

所以顶点到防护罩外端的距离为35cm.

故选：C

5.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算与的夹角的余弦值得出直线与直线的夹角的正弦值，再计算点到直线的距离．

【详解】由题意得，所以，

又直线的方向向量为，则，

所以，

设直线与直线所成的角为，

则，则，

所以点到直线的距离为．

故选：A．

6.如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直的条件得，，再由向量的数量积运算可得，根据图示可求得二面角的大小.

【详解】由题意得：，，

因为，

所以，

即，解得：，

又，则，

由图示得，该二面角为为锐角，即该二面角为，

故选：C.

7.如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题干条件作出辅助线，求出，即，进而求出离心率.

【详解】如图，由题意得：∠BAC=30°，，，且AC=DE，则在直角三角形ABC中，，所以，所以此椭圆的离心率.

故选：C

8.与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据旁心为两外角和一个内角角平分线交点，利用角平分线性质得到，再由双曲线定义求结果即可.

【详解】双曲线中，，所以，，

则，

由三角形得旁心的定义可知分别平分，

在中，，

在中，，

因为，

所以，

所以，

同理可得，

所以，

而，故.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：利用角平分线性质得到，是解决本题的关键.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】依次将，代入曲线方程验证方程是否成立即可.

【详解】关于轴的对称点为，关于轴的对称点为；

对于A，，，

既关于轴对称，又关于轴对称，A正确；

对于B，，，

不关于轴对称，关于轴对称，B错误；

对于C，，，

既关于轴对称，又关于轴对称，C正确；

对于D，，，

关于轴对称，不关于轴对称，D错误.

故选：AC.

10.下列结论