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尺规作图
【学习目标】
1.要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2.通过“作图题”练习,提高学生的几何语言表达能力。
3.通过学习,会利用三边、两边及其夹角作三角形。
4.通过画图,培养学生的作图能力及动手能力。
5.掌握已知两角及夹边、两角及其中一角的对边作三角形的方法。
6.学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤。
7.会利用所学知识解决实际问题。
【学习重点】
1.熟练掌握角、用SSS及SAS作三角形的作图,作图时要做到规范使用尺规,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形。
2.根据已知两角和夹边作三角形。
【学习难点】
1.作图语言的准确应用,作图的规范与准确。
2.根据已知两角及其中一角的对边作三角形。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带______去,如果你是割玻璃师傅,你会割吗?
二、导预疑学
请你利用10分钟,阅读课本相关内容,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题。
(1)什么是尺规作图?
(2)什么是基本作图?
(3)作一个角等于已知角利用的原理是三角形全等的哪一个判定方法?
(4)到目前为止你所学习的基本作图有哪两种?
(5)利用基本作图,已知三边、两边及夹角如何作三角形?
2.预学检测。
(1)如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是()
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
(2)下列关于作图语言的语句正解的是()
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
(3)已知:钝角∠ABC,求作:∠ABC′,使∠ABC′=∠ABC。
3.预学评价质疑。
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?请把它们写下来小组交流。
三、导问互学
问题一、已知三边作三角形时,需要注意什么?为什么?小组画图交流。
问题二、已知两边及夹角作三角形时,先作角,还是先作边,哪一个更便捷呢?说出你的理由。
四、导根典学
aα例题:已知:线段a,∠α,求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=AC=A
a
α
【达标检测】
1.以下列线段为边能作三角形的是()
A.2厘米、3厘米、5厘米
B.4厘米、4厘米、9厘米
C.1厘米、2厘米、3厘米
D.2厘米、3厘米、4厘米
2.如图,△ABC为不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出()
DEABC
D
E
A
B
C
B.4个
C.6个
D.8个
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
a4.已知线段a,求作边长等于a的等边三角形。
a
acα5.已知:线段a,c,∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠
a
c
α
6.综合提升(选做)。
如图,已知直线AB和直线AB外的一点P,你能利用尺规过点P作直线CD,使CD∥AB吗?试一试。
.
.p
A
B
【第二学时】
【学习过程】
一、导入激学
如图,是一块建筑工地,△ABC中,由于AB,AC边被障碍物阻挡了,不方便测量,因此想要画出这块三角形地的平面图,无法用已知三边作三角形的方法,你能想出别的办法吗?
二、导预疑学
请你利用10分钟,阅读课本相关内容,自己按要求完成下列任务,讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题。
(1)已知两角及夹边作三角形与已知三边作三角形的作法中,相同的的一个词是什么?为什么?
(2)利用基本作图,已知两角及夹边如何作三角形?已知两角及其中一角的对边作三角形时需要先作什么?
2.预学检测。
(1)已知:∠α,∠β,线段a,求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=A。
β
β
a
α
(2)已知:∠α,∠β,求作:1800-(∠α+∠β)。
3.预学评价质疑。
通过预学,你还有什么疑问没有解决呢?请把它们写下来小组交流。
三、导问互学
问题一、已知两角及夹边作三角形时,先作边还是先作角更好?需要注意什么?为什么?小组画图交流。
问题二、已知两角及其中一角的对边作三角形时需要先做什么准备呢?
四、导根典学
例题:如图,已知:∠α,线段A,求作:△ABC,使BC=a,∠B=∠C=∠α。
【达标检测】
1.你能解决“导入激学”中问题吗?其中所运用的是哪一个作三角形的方法
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