四年级奥数第3讲-高斯求和课件及习题(学生).pdfVIP

四年级奥数第3讲-高斯求和课

件及习题(学生)

景秀学堂——博学笃行宁静致远

第3讲高斯求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出

了一道题让同学们计算：

1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？

老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案

等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察

发现：

1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。

1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，

小高斯把这道题巧算为

（1+100）×100÷2＝5050。

小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广

泛地适用于“等差数列”的求和问题。如下：

（1）1，2，3，4，5，…，100；

（2）1，3，5，7，9，…，99；

（3）8，15，22，29，36，…，71。

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练习3

1.计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋…＋200；（2）17＋19＋21＋…＋39；

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（3）5＋8＋11＋14＋…＋50；（4）3＋10＋17＋24＋…＋101。

2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一

下。问：时钟一昼夜敲打多少次？

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5.求100以内除以3余2的所有数的和。

6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？

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