青岛版（六三制）数学八年级上册 2.5角平分线的性质_学案.docx

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角平分线的性质

【学习目标】

1．了解角是轴对称图形，知道它的对称轴。

2．会用直尺和圆规作出已知角的平分线。

3．掌握角平分线的性质及判定。

【学习重难点】

角平分线的作法和性质。

【学习过程】

一、导入激学

1．角平分线的定义。

2．轴对称图形。

二、导预疑学

利用5分钟，阅读课本相关内容，按要求完成下列任务，小组展示疑难问题。

1．预学核心问题。

（1）角的对称性：___________________________________。

（2）角平分线的性质：_______________________________。

（3）角平分线的判定：_______________________________。

（4）用尺规作角的平分线。

2．预学检测。

（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________。

（2）角的内部_____________________________的点，在这个角的平分线上。

（3）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点。（保留画图痕迹）

3．预学评价质疑：小组交流后，提出不能解决和有质疑的问题。

三、导问互学

问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：_________。

设计的活动是：_________________。

问题二：角的对称性及角平分线的性质。

活动1：通过折叠角等方法确定角的对称性及角的对称轴。

明确角的对称轴是角平分线所在的直线而非角平分线。

活动2：通过测量等比较线段的方法确定角平分线上的点到角两边的距离相等。

明确“距离”的概念，并能用全等的方法对角平分的性质进行证明。

角平分线的性质：________________。

问题三：角平分线的判定方法。

小组内交流：在角的内部取一点，过这一点作角的两边的垂线，如果垂线段相等，试一试，想一想，你有何发现？

角平分线的判定方法：______________。

问题四：角平分线的尺规作图。

活动：角平分线的尺规作图是基本作图之一，复习作一个角等于已知角的基础上学习作角的平分线。

书写角平分线尺规作图的步骤并思考它的理论依据。

解决问题评价：你在解决问题时遇到了哪些困难，此类问题今后如何处理？

四、导根典学

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【达标检测】

1．角是__对称图形，它的对称轴是_________________________。

2．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）

A．SAS

B．SSS

C．ASA

D．AAS

3．作出图中三角形的三条角平分线，你发现了什么？

4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E。已知PE=3，则点P到AB的距离是（）

A．3

B．4

C．5

D．6

5．在△ABC中∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，若P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为______。

6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

=4\*GB3④

=4\*GB3④

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③

B．2处

C．3处

D．4处

7．如图，已知直线MN上有一点P，点P到∠AOB两边的距离相等，请在图上标出点P的位置，说出你作图的理论依据。

A

A

B

O

M

N

8．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．试说明：BC=AB+AD。

9．综合提升（选做）。

如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN。如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是_____，这样的点至少有______个，最多有_______个。

A

A

B

C

D

M

N

反馈评价：请交流你发现的问题，并把它们进行订正。