五章相似矩阵及二次型习题课.pptx

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第五章相同矩阵及二次型

习题课

术洪亮

本章中我们主要简介了

1.方阵旳特征値与特征向量;

2.相同矩阵,尤其是对称矩阵

旳相同矩阵;

3.化二次型为原则形旳措施,

尤其是利用正交变换化二

次型为原则形.

而且给出了一种求正交向量组旳措施,

施密特(Schimidt)正交化措施.

1



已知11,求一组非零向量2,3,



1

使1,2,3两两正交.

2,3与1正交,

T;T

120130x1



即为方程T的解,其中=

2,31x0xx2

亦即方程

x1x2x30

x3

显然,方程组旳基础解系为

TT

1101,2011

把基础解系正交化:

T

,12

21322

1

于是,

1

101

2

,1

203101

21

111

2

即为所求.

设0是矩阵

101



A020



10a

的特征值,求a.再求A的其他特征值.

解.由于0是A的特征值,所以A0,

而A2(a1)0,从而a1

2

又因为AE(2),故10,232,

所以,A的其他特征值为2.

122



设A212



221

求A的全部特征值和对应的特征向量.

解:(1)求A的特征值.

122

f()AE212

221

522

512

521

122

(5)112

121

122

(5)010

001

(5)(1)2

所以,A的特征值为

15,231

(2)求A的特征值所对应的特征向量.

当15时,

422



A5E

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