华东师大版数学八年级上册 综合与实践 面积与代数恒等式（教案）.docx

新授课课时教案模版（初中）

课题

课题学习---面积与代数恒等式

教师

学科

数学

课时

1课时

课型

新授课

学生

时间

年月日

课节

第节

内容

选择

第12章整式的乘除

课题学习---面积与代数恒等式

课标

要求

理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。

学情

分析

八年级学生已具备了一定的观察问题、分析问题和解决问题的能力，对探究问题有着强烈的好奇心和求知欲，而实践与探究就是激发他们学习兴趣的好方法。通过实践与探究，让学生充分发挥自身的潜能，去探究交流与思考，完成对该课题的认识。

教学

目标

知识与技能：了解代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；通过对几何图形面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳代数恒等式，体会代数恒等式与几何图形之间的内在联系。

过程与方法：经历探索、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，学生通过动手操作，从形得到数和由数得到形中，获得研究问题、解决问题的经验和方法，培养数形结合思想，实现图形语言与符号语言的转换。

情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。

重点

利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用代数恒等式设计几何图形。

难点

用代数恒等式设计几何图形。

教

学

过

程

创设

情境

净月一实验学校由于生源增加后急需将边长为a米的正方形操场进行扩建，使其边长增加b米，请问扩建后的操场面积为多少？

（学生通过思考能够用不同的方法表示该操场的面积，根据扩建后操场的面积可以总结出一个等式.）

学生活动

学生独立思考，得出结论.

教

学

过

程

新

知

呈

现

知识点1：探究图形面积与代数恒等式之间的关系

说一说

通过用不同方法表示图形的面积，使同学们知道了用面积的不同表示方法可以得到一个代数恒等式，此时教师再将黑板所拼图形改成新的长方形，要求学生用上述方法得出一个新的恒等式.

同学们通过观察不难得出代数恒等式

得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒等式。

（二）做一做

1、利用课前准备的三种卡片，拼出一些长方形或正方形。

2、用不同的方法表示所拼图形的面积。

3、你能得到什么代数恒等式？

通过不同小组的展示和结论，总结出利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式.

知识点2：探究代数恒等式与图形面积之间的关系

（一）试一试

观察

1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。

2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？试着画一画。

3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。

小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行

（二）填一填

选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量.

卡片

①

②

③

数量（张）

（三）闯一闯

如果用①号、②号、③号三种卡片要拼出面积为的一个大长方形，需要①号卡张，②号卡张，③号卡张.这个长方形的一边长为，另一边长为.

学生回答

学生独立思考得出结论.

小组合作探究，并到黑板演示.

小组合作讨论后回答

学生独立思考得出答案

小组合作讨论后回答

小组合作完成

课堂

小结

1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式；

2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；

3、体会数形结合的美妙之处。

当堂

检测

1．如图所示，图形所表示的代数恒等式为____________________．

2.选用若干张卡片拼成面积为的大长方形，动手拼一拼，试在下面的表格中填写所选的卡片数量。

卡片

①

②

③

数量（张）

学生

作业

基础作业

我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，

如：，就可以用图（1），或图（2）等图形的面积表示．

请你写出图（3）所表示的代数恒等式________．

请你写出图（4）所表示的代数恒等式________．

提高作业

如图，有A,B,C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为的正方形，B型是长为，宽为的矩形，C型是边长为的正方形.

请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法