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2025年研究生考试考研数学(一301)复习试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=e
A.x
B.x
C.x
D.x
2、设函数fx=ln
A.2
B.x
C.2
D.2
3、设函数fx=ex?cos
A.1
B.e
C.?
D.0
4、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
5、设函数fx=x3?
A.-2
B.-4
C.0
D.4
6、设函数fx=1x，其中x≠0。若函数fx的反函数f
A.1
B.3
C.1
D.-3
7、已知函数fx=x3?3x2+
A.0
B.-2
C.2
D.3
8、若函数fx=x3?
A.?
B.1
C.2
D.3
9、设函数fx=2x3
A.R
B.R
C.?
D.?
10、设函数fx=sin
A.极限不存在
B.极限存在且等于3
C.极限存在但不等于3
D.极限存在且等于0
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
1、设函数fx=exlnx，若
2、设函数fx=ex
3、已知函数fx=x3?6x
4、设函数fx=exsinx，其中ex是自然指数函数，sinx
5、若函数fx=lnx2?
6、设函数fx=x3?3x2+2在区间
三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）
第一题
设函数fx=x33
（1）证明：存在ξ1∈0,π
（2）求fx在区间0
第二题
设函数fx=x
（1）求函数fx
（2）求函数fx
（3）根据极值和拐点信息，分析函数fx
第三题
设函数fx在区间0,
证明：存在ξ∈0
第四题
设函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx
第五题
设函数fx在区间?1,
1.f
2.在?1,
证明：存在唯一的一个点ξ∈?1
提示：利用罗尔定理或者介值定理来完成证明。
第六题
设函数fx=ex2
第七题题目：设函数fx=1x2
解答：
为了计算给定函数fx=1x2+1在区间[
对于广义积分0+
lim
根据上述分析，可以将此积分具体化为：
lim
由于arctan0=0并且当x→+
2025年研究生考试考研数学(一301)复习试题及答案指导
一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）
1、设函数fx=e
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
解析：首先对函数fx=ex?x2求导，得f′x=ex?2x。令f
2、设函数fx=ln
A.2
B.x
C.2
D.2
答案：A
解析：
要求f′x，我们使用链式法则。首先，设u=
f
我们知道ddxlnu=
将u和du
f
因此，正确答案是A.2x
3、设函数fx=ex?cos
A.1
B.e
C.?
D.0
答案：B
解析：
首先对函数fx
f
接下来求f′x的最小值，先求
f
令f″x=0，解得x=0，此时f′x的导数
将x=0代入
f
所以f′x的最小值为1，选项
4、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx的定义域为所有使函数值有意义的x值的集合。由于分母x?1不能为零，所以x≠1。因此，函数f
5、设函数fx=x3?
A.-2
B.-4
C.0
D.4
答案：B
解析：
首先，根据题目中给出的f′1=
f
将x=1代入
f
这验证了f′
接下来，我们需要求f″
f
将x=2代入
f
因此，f″2的值为
6、设函数fx=1x，其中x≠0。若函数fx的反函数f
A.1
B.3
C.1
D.-3
答案：A
解析：由于fx=1x，其反函数f?
已知fx在x=3处的反函数
代入x=3
由反函数的导数性质知，若fx在x=a处可导，且f′a≠
由于f3=13
因此，f?13
7、已知函数fx=x3?3x2+
A.0
B.-2
C.2
D.3
答案：B
解析：首先，求函数fx的导数，即f′x=3x2
修正：由于题目给出的条件与实际不符，我们需要重新审视问题。正确地，根据题目条件，在x=1处的切线斜率为0，即f′
假设题目条件正确，那么在x=2处的切线斜率为f′
8、若函数fx=x3?
A.?
B.1
C.2
D.3
答案：B
解析：由导数的定义，我们有：
f
将fx
f
展开并简化上述表达式，我们有：
f
f
f
f
由于1Δx当Δx→0时趋向于无穷大，但根据导数的定义，当Δx→0时，f′1应该存在，因此这意味着
9、设函数fx=2x3
A.R
B.R
C.?
D.?
答案：B
解析：
首先，观察函数fx=2x3
解方程x?1=
因此，当x=1时，分母为零，函数fx无定义。所以，函数f
所以正确答案是B.R?
10、设函数fx=sin
A.极限不存在
B.极限存在且等于3
C.极限存在但不等于3
D.极限存在且等于0
答案：B
解析：
为了确定
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