计数原理与概率统计题型专练 高三数学一轮复习.docxVIP

计数原理与概率统计

1.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）；

(2)估计棉花纤维的长度的分位数.

2.某学校高一新生体检，校医室为了解新生的身高情况，随机抽取了100名同学的身高数据(单位：cm)，制作成频率分布直方图如图所示.

（1）求这100名同学的平均身高的估计值(同一组数据用区间中点值作为代表)；

（2）用分层抽样的方法从，，中抽出一个容量为17的样本，如果样本按比例分配，则各区间应抽取多少人；

（3）估计这100名同学身高的上四分位数.

3.国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋?焚烧?堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码x

1

2

3

4

5

6

7

8

垃圾焚烧无害化

处理厂的个数y

166

188

220

249

286

331

389

463

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；

(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；

(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的经验回归方程预测吗？请简要说明理由.

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，

参考数据：，，，，，，

4.某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的列联表：

觉得交通拥堵

觉得交通不拥堵

合计

燃油车车主

30

20

50

新能源车车主

25

25

50

合计

55

45

100

（1）将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件，“抽取到新能源车车主”为事件，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件，计算，，比较它们的大小，并说明其意义；

（2）是否有的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关?将分析结果与（1）中结论进行比较，并作出解释.

附表及公式：

0.100

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

，.

5.有6名同学站成一排.

(1)甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？

(2)甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？

(3)甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？

6.电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.（列出算式，并计算出结果）

(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)女生互不相邻的坐法有多少种？

(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

7.现有9件产品，其中4件一等品，3件二等品，2件三等品，从中抽取3件产品.

(1)试问共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件产品中一等品、二等品、三等品各1件的抽法共有多少种?

(3)抽出的3件产品中至少有1件二等品的抽法共有多少种?

8.一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球.

(1)求至少取到2个黑球的概率；

(2)设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值.

9.已知的二项展开式中，前三项的二项式系数的和为46.

(1)求展开式中所有项的系数的和：

(2)求展开式中的常数项.

10.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响.

(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

11.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局