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参考答案

第二十一章一元二次方程

21.1一元二次方程

【知识点1】整式未知数(一元)2(二次)1.A2.k≠-2

【知识点2】ax2+bx+c=0(a≠0)ax2abxbc1.C2.x2+3x+2=0

【知识点3】1.D2.3

[知识点4]12

[例1]解:5x2?1=4x化成一元二次方程一般形式：5x2?4x?l=0,它的二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是?1.5x2?1=4x也可化成一元二次方程一般形式：?5x2+4x+1=0,它的二次项系数是-5、一次项系数是4，常数项是1.

【例2】解:∵m为方程x2+3x?2024=0的根，∴m2+3m?2024=0、∴m2+3m=2024,∴原式：=m3+3m2?m2?3m?2024m=mm2+3m

1.D2.30-53.-24.(12+x)(9+x)=12×9+72

5.解:(1)将x=1代入原方程得,a×1+b×1+c=0,即a+b+c=0.

(2)将x=-1代入原方程得,a×?1

(3)将x=0代入原方程得,ax0+bx0+c=0,∴c=0.

6.解：(1)设这个三角形其中一条直角边长为xcm,另一条直角边为(14-x)cm,由题意得.12x(14?x)=24,化简可得:

(2)设竿长为x尺,由题意得,(x-2)2+(x-4)2=x2.化简可得x2?12x+20=0.

7.解:(1)②③

2circle0:?12x2+m+1x+n=0是关于x的“完美方程”,

把0、-1代入此方程成立，所以n的值为0或-1.

8.D9.110.2019

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法(第一课时)

【知识点1】(1)(2)相等x?=x?=0

1.

[知识点2I.D2.

【例】解：方程变形为(x?12=9,两边开平方,得.x-1=±3,即x-1=3,x-1=-3,∴原方程的解为

1.x?12?,x?=12

4.(1)一求9的平方根出错

(2)(2x-1)2=9,2x-1=3,2x-1=-3,2x=4,2x=-2,x=2,x=-1.

5.(1)x?=4,x?=-4(2)x?=4,x?=-2

(3)x?=7,x?=-3(4)x?=9,x?=-11

6.6

7.解:(1)5,3,2,-12.

(2)原方程可变形，得((x+2)-4][(x+2)+4]=4,x+22?

8,x?=2,x?=?2

9.5(答案不唯一,只要c≥0即可)

21.2.1配方法(第二课时)

【知识点】1.11932.C

【例】解:移项,得:3x2+6x=?2.二次项系数化为1，得x2+2x=?23.配方，得x2+2x+1=?23

1.(1)42(2)366(3916

4

2.D3.3-24.C5.A6.D

7.

(2)x?=95,x?=-105

3

(4)y?=y?=1(5)x?=-1,x?=5

6

8.4

9.解：任务一：三方程的右边漏加了9

任务二：4x2?12x?1=0,4x2?12x=1,4x2?12x+9=1+9,2x?32=10,2x?3=±

任务三：我不同意小刚同学的说法.得到的启示：用配方法解一元二次方程时，只要能化成(mx+q2=p

10.A11.C12.D

21.2.2公式法

【知识点1】1.B2.B

【知识点21x=?b±b

【例1】解：方程化为3x2-x-2=0.a=3,b=

?1,c=?2.Δ=b2?4ac=?12?4×3x

有两个不等的实数根，即

有两个不等的实数根，即

|±252×3=1±56,

【例2】解：∵关于x的一元二次方程kx2+k+2+k4=0有两个不相等的实数根，∴A=b2?4ac0,a=k,b=k+2,c=k/4,即

1.C2.A3.214.

5.25/46.②①③

7.(1)a=1,b=-1,c=-4,Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1x

(-4)=1+16=170,方程有两个不等的实数根,x=b±

(2)方程化为2x2-7x+3=0,a=2,b=-7,c=3,Δ=b2?4ac=?72?4×2×3=250,方程有两个不等的实数根，即

(3)方程化为x2-5x+7