人教版七年级下册数学《垂线》相交线与平行线研讨说课复习课件巩固.pptxVIP

垂线第2课时第五章相交线与平行线课件

课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件c理解垂线段的概念,会画垂线段及测量点到直线的距离思考如图5-1-25,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?图5-1-25

探究1(1)如图5-1-26,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3,…的长短,你有什么发现?(2)点P与直线l上的点所连的线段中,最短的是.为什么?图5-1-26解:(1)所连线段的长度有长有短.(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.PO

定义直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.简单说成:最短.?垂线段垂线段

探究2学习了上面的知识,你知道水渠该怎样挖了吗?请在图5-1-25中画出来.如果图中比例尺为1∶100000,水渠大约要挖多长?图5-1-25

解:如图,PQ为所挖水渠.

例1(教材补充例题)如图5-1-27,已知在钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;解:如图,过点C画AB的垂线,交BA的延长线于点F,CF就是所求作的垂线段.图5-1-27

(2)过点A画BC的垂线;解:如图,过点A画BC的垂线AD,垂足为D,直线AD就是所求作的垂线.图5-1-27

(3)量出点B到AC的距离.解:如图,过点B画AC的垂线,交CA的延长线于点E,量得线段BE的长度,即点B到AC的距离.具体测量略.图5-1-27

垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系区别:垂线是一条直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离.联系:它们都与垂直有关.

变式(1)画∠AOB=60°,再画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取一点Q,过点Q分别画OA,OB的垂线段QC,QD;(3)量出线段QC,QD的长度后比较QC,QD的大小.解:(1)(2)如图.(3)具体测量略,QC=QD.

利用垂线段最短的性质解决实际问题例2(教材补充例题)如图5-1-28,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到公路AB上的点Q处时,距离村庄N最近.请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置(保留作图痕迹).图5-1-28

解:如图,过点M画MP⊥AB,垂足为P;过点N画NQ⊥AB,垂足为Q.P,Q就是所求作的两点.

变式如图5-1-29所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,连接AB.从火车站到码头沿线段BA走最近.理由:两点之间,线段最短.图5-1-29

(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由;解:如图,过点A作AC⊥a于点C.从码头到铁路沿线段AC走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29

(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.解:如图,过点B作BD⊥b于点D.从火车站到河流沿线段BD走最近.理由:垂线段最短.图5-1-29

[小结]1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,?????最短.?2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做.?垂线段点到直线的距离

[检测]1.如图5-1-30,P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD四条线段,其中PB与直线l垂直,这四条线段中长度最短的是()A.PA B.PB C.PC D.PD图5-1-30B

2.P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=6cm,则点P到直线m的距离 ()A.等于5cm B.等于4cmC.小于4cm D.不大于4cmD

3.(教材P9习题5.1T10变式)一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图5-1-31所示,则表示运动员成绩的是 ()A.线段AP1的长 B.线段B