山西省晋中市部分校2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题.docx

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山西省晋中市部分校2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则的真子集的个数为（????）

A．8 B．7 C．16 D．15

二、单选题

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

三、未知

4．已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（????）

A． B． C． D．

5．在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（????）

A． B． C． D．

6．记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，，且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，当时，都有，且，则函数在区间上的最大值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．下列说法错误的是（????）

A．命题，的否定为，

B．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为1，则扇形的弧长等于2

C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

D．已知函数的值域为，则的取值范围是

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．是函数的周期

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．当时，

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是（????）

A．函数是奇函数 B．

C．函数的图象关于点对称 D．

12．的值为.

13．已知，，则.

14．已知点，，定义为，的“镜像距离”，若点，在曲线上，则，的“镜像距离”的最小值为.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，，且是的必要不充分条件，求的取值范围；

(2)若函数的定义域为，且，求的取值范围.

五、未知

16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.

(1)求的值，并求出的解析式；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

17．已知函数.

(1)若，，求的值；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在区间上没有零点，求的取值范围.

18．在中，点是边上一点，且，

(1)若，，且，求的值；

(2)若，且，求面积的最小值；

(3)若，，且的面积为12，求的值.

19．已知函数.

(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；

(2)若；求证：；

(3)设，是函数的两个极值点，求证：.