专题02 实际问题与一元二次方程 【考题猜想,35题4种题型】(解析版).pdf

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专题02实际问题与一元二次方程(35题4种题型)

一、一元二次方程与一次函数综合

12023··10/

.(春四川成都九年级专题练习)某水果经销商以元千克的价格向当地果农收购某种水果,该水

20/y

果的市场销售价为元千克,根据市场调查,经销商决定降价销售.已知这种水果日销售量(千克)与

x0x10

每千克降价(元)(≤<)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)yx

求与之间的关系式;

(2)若经销商计划该种水果每日获利440元,那么该种水果每千克应降价多少元进行销售?其相应的日销售

量为多少?

(1)y=10x+50(0£x10)

【答案】

(2)6元,110千克

1

【分析】()根据图象上点的坐标,利用待定系数法求一次函数解析式即可;

2×xxyx

()每日利润=每千克销售利润日销售量,由此可得关于的一元二次方程,求出的值,代入与之

间的关系式即可求出相应的日销售量.

1yxy=kx+b(0£x10)

【详解】()解:设与之间的关系式为,

观察图象,将(1,60),(4,90)代入y=kx+b得,

60=k+b

ì

í

90=4k+b

î

k=10

ì

解得í,

b=50

î

yxy=10x+50(0£x10)

故与之间的关系式为;

2x(20-10-x)(10x+50)

()解:依题意,降价元后,每千克销售利润为元,日销量为千克,

则(20-10-x)(10x+50)=440,

整理得x2-5x-6=0,

解得x1=6或x2=-1(不合题意,舍去)

当x=6时,y=10´6+50=110,

6110

故该种水果每千克应降价元进行销售,其相应的日销售量为千克.

1

【点睛】本题考查一次函数和一元二次方程的实际应用,第问需要掌握利用待定系数法求一次函数的解

析式,关键是从图象中找出有用信息;第2问关键是根据题意找出等量关系列方程并正确求解.

2.某药店新进一批桶装消毒液,每桶进价35元,原计划以每桶55元的价格销售,为更好地助力疫情防控,

yx0x20

现决定降价销售.已知这种消毒液销售量(桶)与每桶降价(元)()之间满足一次函数关系,

其图象如图所示:

1yx

()求与之间的函数关系式;

2

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