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江西省2025届高三数学6月模拟考试试题理(含解析)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式得集合,求对数型复合函数的定义域得集合,然后由交集定义得结论.
【详解】因为,,
所以.
故选:A.
【点睛】本题考查集合的交集,考查运算求解实力.难点是求对数型复合函数的定义域.
2.复数,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依据复数除法的运算法则,结合共轭复数的定义和复数模的计算公式进行求解即可.
【详解】因为,
所以,则.
故选:D
【点睛】本题考查了复数的除法运算法则,考查了复数的共轭复数的定义,考查了复数模的计算公式,考查了数学运算实力.
3.已知,,且,则向量与的夹角为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由数量积的运算律求出,再依据的定义求出夹角的余弦,从而得夹角大小.
【详解】因为,所以.
因为,,所以,
,则向量与的夹角为.
故选:A.
【点睛】本题考查平面对量数量积的定义与运算律,考查运算求解实力.由数量积的定义有.
4.已知实数,满意不等式组,则的最小值为()
A.0 B.2 C.6 D.30
【答案】B
【解析】
【分析】
画出可行域,解出可行域的顶点坐标,代入目标函数求出相应的数值,比较大小得到目标函数最值.
【详解】
由同理
如图,直线平移到B点时,取最小值为
故选:B
【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,若可行域是一个封闭的图形,我们可以干脆解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值;若可行域不是封闭图形还是须要借助截距的几何意义来求最值.
5.用一个平面去截正方体,截面的形态不行能是()
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
不难作出截面是正三角形和正方形的例子,正六边形的例子是由相应棱的中点连接而成,利用反证法,和平面平行的性质定理可以证明不行能是正五边形.
【详解】如图所示:截面的形态可能是正三角形(图1),正方形(图2),正六边形(图3)
图1图2图3
假如截面是正五边形,则截面中的截线必定分别在5个面内,由于正方体有6个面,分成两两平行的三对,故必定有一对平行面中有两条截线,而依据面面平行的性质定理,可知这两条截线相互平行,但正五边形的边中是不行能有平行的边的,故截面的形态不行能是正五边形.
故选:C.
【点睛】本题主要考查学生的直观想象实力和逻辑推理实力,驾驭正方体以及平面图形的几何特征,难点是借助于反证法,利用面面平行的性质定理判定C错误,属于基础题.
6.在数列中,,,且,则()
A.9 B.11 C.13 D.15
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得数列为等差数列,从而通过求出公差和首项后可得数列的第6项.
【详解】因为,所以,所以数列是等差数列.
因为,,即,解得,所以.
故选:B.
【点睛】本题考查等差数列,考查运算求解实力.解题方法是定义法和基本量法,属于基础题.
7.已知的绽开式的第4项与第8项的二项式系数相等,则绽开式中的系数为()
A.80 B.40 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由两个二项式系数相等依据组合数的性质求出,写出绽开式的通项公式,得出所在项数,从而可得其系数.
【详解】由题意,所以,解得,
则的绽开式的通项为,
由得,所以的系数为.
故选:A.
【点睛】本题考查二项式定理,考查运算求解实力与推理论证实力.驾驭二项式绽开式通项公式是解题关键.
8.已知函数是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则()
A.3 B. C.7 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得,再将化成,即可得到答案;
【详解】由题意可得,
所以.
故选:D.
【点睛】本题考查函数的性质,考查运算求解实力与推理论证实力.
9.在四面体中,,,,分别为,的中点,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把四面体补成一个长,宽,高分别为,,1的长方体,取的中点,连接,,运用条件可得是等腰直角三角形,然后可得出答案.
【详解】如图,把四面体补成一个长,宽,高分别为,,1
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