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2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式作业
一.单项选择()
1.设,,则()
A. B. C. D.
2.已知并且则().
A.B.C.D.
3.已知角是的一个内角,且,则的形状是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断的形状
4.
若函数,则的值为()
A.2B.
C.6D.
5.若,则()
A. B. C. D.
二.填空题()
6.已知,则_________
7.已知,则=______.
8.已知,则__________.
9.已知_______________
三.解答题()
10.已知函数QUOTE
(Ⅰ)求QUOTE的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)求函数QUOTE的单调减区间
11.在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:.
(I)求的值;
(II)求的值.
12.已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间;
(2)当时,求函数的最小值和最大值.
参考答案与试题解析
1.【答案】A
【解析】先求出的范围,确定的符号,再用半角公式求解.
详解:由,则,则,
所以.
故选:A.
【点睛】
本题考查了半角公式,属于基础题.
2.【答案】D
【解析】因,故,所以,应选答案D。
3.【答案】C
【解析】∵,∴,则A为钝角,即是钝角三角形,故选C.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数的导数,将代入先求,进而得到解析式,再求的值.
【详解】
∵,∴
∴,∴,∴
∴,故选C.
【点睛】
本题考查导数的运算,求解本题的关键是求出函数的导数,根据其解析式的情况确定出先求,属于中档题.
5.【答案】C
【解析】,
,由题意可得,因此,.
故选:C.
6.【答案】
【解析】结合诱导公式可将化成,再结合半角公式即可求值
【详解】
,由
故答案为
【点睛】
本题考查诱导公式和半角公式的使用,属于基础题
7.【答案】2
【解析】,所以可考虑用二倍角公式进行化简.
【详解】
,
所以.
故答案为:2
【点睛】
本题考查三角恒等变换中“变角”的思想,同时考查学生的推理和计算能力,属于中档题.
“变角”,如:,.
8.【答案】
【解析】
9.【答案】
【解析】
10.【答案】(Ⅰ)最小正周期是QUOTE,最大值是2.(Ⅱ)QUOTE
【解析】试题分析:QUOTE利用两角和与差的余弦公式,二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简,即可得到QUOTE的最小正周期和最大值QUOTE先求出QUOTE,再求单调区间
解析:(Ⅰ)因为QUOTE,
所以QUOTE.
所以函QUOTE的最小正周期是QUOTE,最大值是2.
(Ⅱ)因为QUOTE,
所以单调递减区间为QUOTE
11.【答案】(Ⅰ)在终边l上取一点,则
∴.
(Ⅱ).
【解析】
12.【答案】
解:(1)………2分
………4分
所以,的最小正周期为.………5分
由………6分
得………7分
的单调增区间为.………8分
(2)当时,,………9分
所以,当,即时,取得最大值;………11分
当,即时,取得最小值.………13分
【解析】
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