2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式作业.docxVIP

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2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式作业

一.单项选择()

1.设,,则()

A. B. C. D.

2.已知并且则().

A.B.C.D.

3.已知角是的一个内角,且,则的形状是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断的形状

4.

若函数,则的值为()

A.2B.

C.6D.

5.若,则()

A. B. C. D.

二.填空题()

6.已知,则_________

7.已知,则=______.

8.已知,则__________.

9.已知_______________

三.解答题()

10.已知函数QUOTE

(Ⅰ)求QUOTE的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)求函数QUOTE的单调减区间

11.在直角坐标系xOy中,若角α的始边为x轴的非负半轴,终边为射线l:.

(I)求的值;

(II)求的值.

12.已知函数.

(1)求的最小正周期和单调增区间;

(2)当时,求函数的最小值和最大值.

参考答案与试题解析

1.【答案】A

【解析】先求出的范围,确定的符号,再用半角公式求解.

详解:由,则,则,

所以.

故选:A.

【点睛】

本题考查了半角公式,属于基础题.

2.【答案】D

【解析】因,故,所以,应选答案D。

3.【答案】C

【解析】∵,∴,则A为钝角,即是钝角三角形,故选C.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

求出函数的导数,将代入先求,进而得到解析式,再求的值.

【详解】

∵,∴

∴,∴,∴

∴,故选C.

【点睛】

本题考查导数的运算,求解本题的关键是求出函数的导数,根据其解析式的情况确定出先求,属于中档题.

5.【答案】C

【解析】,

,由题意可得,因此,.

故选:C.

6.【答案】

【解析】结合诱导公式可将化成,再结合半角公式即可求值

【详解】

,由

故答案为

【点睛】

本题考查诱导公式和半角公式的使用,属于基础题

7.【答案】2

【解析】,所以可考虑用二倍角公式进行化简.

【详解】

所以.

故答案为:2

【点睛】

本题考查三角恒等变换中“变角”的思想,同时考查学生的推理和计算能力,属于中档题.

“变角”,如:,.

8.【答案】

【解析】

9.【答案】

【解析】

10.【答案】(Ⅰ)最小正周期是QUOTE,最大值是2.(Ⅱ)QUOTE

【解析】试题分析:QUOTE利用两角和与差的余弦公式,二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简,即可得到QUOTE的最小正周期和最大值QUOTE先求出QUOTE,再求单调区间

解析:(Ⅰ)因为QUOTE,

所以QUOTE.

所以函QUOTE的最小正周期是QUOTE,最大值是2.

(Ⅱ)因为QUOTE,

所以单调递减区间为QUOTE

11.【答案】(Ⅰ)在终边l上取一点,则

∴.

(Ⅱ).

【解析】

12.【答案】

解:(1)………2分

………4分

所以,的最小正周期为.………5分

由………6分

得………7分

的单调增区间为.………8分

(2)当时,,………9分

所以,当,即时,取得最大值;………11分

当,即时,取得最小值.………13分

【解析】

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