2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式课堂作业(1).docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册二和差化积与积化和差公式课堂作业

一．单项选择（）

1．已知角的终边经过点，则的值为（）

A.B.C.D.

2．

把函数f（x）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）

A．g（）＞g（）＞0 B．g（） C．g（）＞g（）＞0 D．g（）=g（）＞0

3．已知为第四象限角，，则的值为（）

A．B．C．D．

4．

若函数f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）

A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）

5．设，，则（）

A． B． C． D．

二．填空题（）

6．已知，且，则=__________.

7．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.

8．已知_______________

9．已知，则__________．

三．解答题（）

10．已知函数QUOTE

(Ⅰ）求QUOTE的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)求函数QUOTE的单调减区间

11．设，且，？．

（1）求cosa的值；

（2）证明：．

12．是否存在两个锐角和使得两个条件：

①；②.

同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；

则；故选C.

2．【答案】A

【解析】

解：把函数f（x）=cos2（x﹣）=的图象向左平移个单位后，

得到的函数为g（x）==的图象，

故有g（）=+cos=+cos（﹣）=+sin，g（）=+cos=﹣cos=﹣cos（+）=+sin，

而sin＞sin＞0，∴g（）＞g（）＞0，

故选：A．

3．【答案】C

【解析】由平方得

因为为第四象限角，所以，因此，选C.

4．【答案】B

【解析】

解：∵f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx=4sinωx？+cos2ωx

=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，

∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．

又∵函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]？[﹣，]，∴得不等式组

得，又∵ω＞0，0＜ω≤，

ω的取值范围是（0，]．

故选：B

5．【答案】A

【解析】先求出的范围，确定的符号，再用半角公式求解.

详解：由，则，则，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查了半角公式，属于基础题.

6．【答案】

【解析】

7．【答案】﹣2.

【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.

【详解】

由，，知，则，

.

故答案为：，.

【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】

9．【答案】

【解析】,所以

10．【答案】（Ⅰ）最小正周期是QUOTE，最大值是2．（Ⅱ）QUOTE

【解析】试题分析：QUOTE利用两角和与差的余弦公式，二倍角的三角函数公式和辅助角公式化简，即可得到QUOTE的最小正周期和最大值QUOTE先求出QUOTE，再求单调区间

解析：（Ⅰ）因为QUOTE，

所以QUOTE.

所以函QUOTE的最小正周期是QUOTE，最大值是2．

（Ⅱ）因为QUOTE，

所以单调递减区间为QUOTE

11．【答案】(1),

=

=

(2),又，所以，

＝

＝＝＝

【解析】

12．【答案】假设存在两个锐角和，使得两个条件：①；②同时成立，则，即，则且，则，所以。解得或。则或，即或。这与和都是锐角矛盾。所以不存在两个锐角和使得两个条件：①；②同时成立。

【解析】