精品解析：广东省汕头市澄海中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（解析版）.docxVIP

2023-2024学年度第一学期第二次阶段考试

高二级数学科试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

第一部分（选择题，共60分）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则的元素个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】联立求出交点坐标，从而得到答案.

【详解】联立，即，解得：或，

即，

故的元素个数为3.

故选：C

2.设，则=（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】对复数进行运算化简得，再进行模的计算，即可得答案；

【详解】，

故选：B.

【点睛】本题考查复数模的计算，考考运算求解能力，属于基础题.

3.已知数列是一个等差数列，，公差，则其首项（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列基本量的计算即可求出.

【详解】∵，公差，

则.

故选：A.

4.已知直线与直线间的距离为，则（）

A.或 B.

C.或11 D.6或

【答案】A

【解析】

【分析】运用两条平行直线间的距离公式计算即可.

【详解】直线可化为，

所以，解得或．

故选：A.

5.设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】因为在方向上的投影向量为，

所以，

所以有，

故选：D

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图象对称性先探究函数的奇偶性，再由在区间上函数值的范围可得答案.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除AB项；

当时，，则，又，

则，故C项错误.

故选：D.

7.已知点D在△ABC确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间四点共面及二次函数的最值求解.

【详解】因为，且四点共面，

由空间四点共面的性质可知，即，

所以，

所以当时，有最小值.

故选：D

8.已知双曲线的左?右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】求得点坐标，根据直线的斜率列方程，化简求得双曲线的离心率.

【详解】由于线段与轴的交点恰为的中点，且是的中点，

所以，由解得，

则，而，所以，

，

两边除以得，解得或（舍去）

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知事件A，B相互独立，且，则（）

A.事件A，B对立 B.事件A，B互斥 C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】求出即可判断ABC，根据和事件的概率公式可判断D.

【详解】，故A，B错误，C正确；

，故D正确.

故选：CD.

10.若直线与圆相切，则（）

A. B.数列为等差数列

C.圆可能经过坐标原点 D.点在直线l上

【答案】BC

【解析】

【分析】利用直线与圆相切求得即可判断AB，根据圆C过原点求得即可判断C，将点的坐标代入直线方程即可判断D.

【详解】因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，

即：，∴，∴，故A不正确；

当时，，故数列是等差数列，故B正确；

若圆经过原点，则，则，此时，故C正确；

若直线过点，则，解得不合题意，故D不正确.

故选：BC.

11.函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（）

A.

B.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称

C.若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是

D.若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据单调性及对称轴求出解析式，即可以判断