2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质作业练习.docxVIP

2022-2023学年湘教版必修第二册二平面与平面垂直的性质作业练习

一．单项选择（）

1．已知底面为正方形的四棱锥，点的射影在正方形内，且到的距离等于的长，记二面角的平面角为，二面角的平面角为，二面角平面角为，则下列结论可能成立的是（）

A． B． C． D．

2．在三棱锥中，，点在面上的投影是的垂心，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，二面角的平面角记为，则（）

A． B．

C． D．

3．设．是空间两个不同平面，．．是空间三条不同直线，下列命题为真命题的是（）

A．若，，则

B．若直线与相交，，，则与相交

C．若，，则

D．若，，，，，则

4．已知直线，及平面，，下列命题中正确的是（）

A．若，，且，则

B．若，，且，则

C．若，，且，则

D．若，，且，则

5．设平面平面，，点，且，则下列命题中真命题的是（）

A．过点且垂直于的直线平行于

B．过点且垂直于的直线平行于

C．过点且垂直于的平面平行于

D．过点且垂直于的平面平行于

二．填空题（）

6．如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

7．如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，给出以下命题：

①异面直线与所成的角不为定值；

②二面角的大小为定值；

③三棱锥的体积为定值；

④平面平面.

其中真命题的序号为__________.

8．如图，在矩形中，是边的中点，将沿直线折成，使得二面角的平面角为锐角，点在线段上运动(包括端点)，当直线与平面所成角最大时，在底面内的射影面积为___________.

9．如图，在四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正确的是______（写出所有正确的序号）

①平面平面

②直线与平面所成角是

③平面平面

④二面角余弦值为

三．解答题（）

10．在直角梯形中，，将沿翻折至位置，作于点．

（1）求证：；

（2）当二面角最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

11．如图所示，在矩形中，，，点是线段的中点，把三角形沿折起，设折起后点的位置为，是的中点.

（1）求证：无论在什么位置，都有平面；

（2）当点在平面上的射影落在线段上时，若三棱锥的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积.

12．如图，已知圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为上底面圆周上一点，且.

（1）求证：；

（2）求平面与圆O面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】设点在正方形内的射影为，连接，且，作，垂足为，则，

对于A，若，由对称性可知，点在上；

同理，当时，点在上；则，即点与点重合，

此时，又，，与矛盾，A错误；

对于B，若，则点在上，此时，又，，与矛盾，B错误；

对于C，若，则点在中点连线上，如下图所示：

由对称性可知：，此时，即与重合，；

，在线段上，设正方形边长为，

则当时，，使得成立，C正确；

对于D，若，则在上，如下图所示：

，则在线段上，此时不存在点满足，使得，D错误.

故选：C.

2．【答案】C

【解析】因为为点在平面的投影，且为的垂心连接交于点，连接，可知平面，所以，可知，所以在上的投影为，过作，连接.连接交于，连接.

这样.

又因为,在中，,可得.

在中，

,

,

，

又因为在中，，所以，所以，

所以，所以

而

所以.

所以在中，，

所以在中，，

因为，所以，所以.

由题意，可知平面，所以，

又为的垂心，所以，且，

所以平面，所以，

取的中点，连接．.

由于为正三角形，所以，且，

所以平面，因此，由于为的中点，所以，

又，所以三棱锥为正三棱锥.

在分别，中，，

而，，

从而可知选项C正确.

故选：C.

3．【答案】D

【解析】分析：根据已知条件直线判断ABC各选项中线面．面面的位置关系，可判断ABC选项的正误，利用面面垂直和线面垂直的性质可判断D选项的正误.

详解：对于A选项，若，，则或，A选项错误；

对于B选项，若直线与相交，，，则与相交或平行，B选项错误；

对于C选项，若，，则与的位置关系不确定，C选项错误；

对于D选项，若，，，，由面面垂直的性质可得，

，所以，，D选项正确.

故选：D.

4．【答案】D

【解析】若，，且，∴，，∴，故A不正确；

若，，且，则或，故B不正确；

若，，且，则有可能，不一定，所以C不正确；

若，，且可以判断是正确的，故D正确，

故选：D．

5．【答案】B

【解析】设过点且垂直于平面的直线为.

对于A选项，，，则，A选项错误；

对于B：如下图所示，在内作一直线垂直于，

由平面平面，，可得，，则，

，，，即B对；

对于CD选项，过点且垂直于的平面可以围绕过点且垂直于的直线旋转，从而知CD均错.

故选：B.

6．