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2010-2023历年福建省龙岩市高三第二次质检数学试题（理）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.函数的大致图像是

A??????????B??????C??????Ｄ

2.（本小题满分13分）已知向量，，

定义函数=。

（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数，∈的图象

（不要求写出作图过程）;

（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值

3.（本小题满分13分）已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若

求的值；

（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T

的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：

已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，

M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。

4.已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为

A．5

B．20

C．10

D．40

5.（本小题满分13分）如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按

……顺序跳动，

所经过的有理数依次排列构成数列。K^S*5U.C#O

（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，骰子的点数为奇数时，质点往前跳一步（从到达）；骰子的点数为偶数时，质点往前跳二步（从到达）.

①抛掷骰子二次，质点到达的有理数记为ξ，求Eξ；②求质点恰好到达的概率。K^S*5U.C#O

（Ⅱ）试给出的值（不必写出求解过程）。

6.在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如右表所示，由散点图可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：

，(参考公式：回归方程；)，则___________。

价格

9

9.5

10

10.5

11

销售量

11

10

8

6

5

7.复数（i为虚数单位）等于

A．

B．

C．

D．

8.根据工作需要，现从4名女教师，名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为?????????

A．140

B．100

C．80

D．70

9.在中，，，，于，则的值等于

10.已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。

11.本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。K^S*5U.C#O

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T

作用下得到点P′（3，3），求A4.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

直线与圆（0）相交于A、B两点，设

P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲K^S*5U.C#O

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。

12.若实数、满足?且的最小值为，则实数的值为_______。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）

3.参考答案：（Ⅰ）椭圆C的方程为+=1

（Ⅱ）

（Ⅲ）直线MN必过定点（）

4.参考答案：C

5.参考答案：（Ⅰ）①ξ的分布列为

ξ

P

Eξ=

②

（Ⅱ）?=

6.参考答案：?40

7.参考答案：A

8.参考答案：D

9.参考答案：

10.参考答案：?2

11.参考答案：（Ⅰ）.

（Ⅱ）=3.

（Ⅲ）(2+)max=.

12.参考答案：