2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校）.docxVIP

2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本题满分14分）

已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;

（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

2.如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3.（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

4.．设、是双曲线的左、右两个焦点，若

双曲线右支上存在一点P，使（O为

坐标原点）且则的值为

A．2

B．

C．3

D．

5.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2

B．1

C．

D．

7.设等差数列满足=11，?=-3，的前项和的最大值为，则=

A．4

B．3

C．2

D．1

8.（本题满分13分）

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

9.（本题满分13分）

在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

10.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是????????．

11.化简的值为

A．

B．

C．-

D．-

12.若函数为奇函数，则__________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

，????????????????????????????????????????????………………10分

代入（*）得

?????????????………13分

故直线的方程为：.?????????????????????????………………14分

法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，

代入得???????????………………8分

过焦点，显然成立

设

，?

…………①???????????????????………9分

且?????????????????????????????………………10分

由①②解得代入③?????????????……12分

整理得：?????????????????????????????????……13分

的方程为????????????????????????????……14分

2.参考答案：B

3.参考答案：

解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB＝１

则????????????????………………2分

（Ⅰ）

????????………………5分

异面直线BF与DE所成角的余弦值为.???????????????………………6分

（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为

得

令??????????????????????????????………………9分

设存在点M满足条件，由

直线AM与平面CDE所成角的正弦值为

???????????………………12分

故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为.????………13分

解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，且

∴∠CED异面直线BF与DE所成角??????????????????????????????????………………3分

CE=BF=,ED=DC=,

所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为?????????????????????………………6分

（Ⅱ）与解法一同.

4.参考答案：A

5.参考答案：D

6.参考答案：B

7.参考答案：C

8.参考答案：

解：（Ⅰ）设日销量????????????????………………2分

日销量

.????????????????????………………7分

（Ⅱ）当时，????????????????????????………………8分

????????????????????????????????????………………10分

???，

.??????????????????????