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2010-2023历年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________

2.设函数，其中常数a1

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围.w.

3.函数是减函数的区间为(????)

A．

B．

C．

D．（0，2）

4.函数已知时取得极值，则=(????)

A．2

B．3

C．4

D．5

5.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；????????

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是_______（写出所有正确命题的序号）

6.“”是“函数为偶函数”的?????????????（???）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

7.dx等于?????????????????????????????????????????????()

A．－2ln2

B．2ln2

C．－ln2

D．ln2

8.P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．

(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF1|；

(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；

(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由

9.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

10.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

A．3

B．2

C．1

D．0

11.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________?

12.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是?(????)

A．(-3,0)∪(3,+∞)

B．(-3,0)∪(0,3)

C．(-∞,-3)∪(3,+∞)

D．(-∞,-3)∪(0,3)

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2

2.参考答案：解：（I）??

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数。

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知?

????????????即??

解得?1a6

故的取值范围是（1，6）

3.参考答案：D

4.参考答案：D

5.参考答案：②④

6.参考答案：A

7.参考答案：D

8.参考答案：(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，

∴|MO|＝＝

＝a－＝5－|PF1|.

(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，

在△PF1F2中，cos60°＝，

∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，

∴|PF1|·|PF2|＝.

(3)解：设点P(x0，y0)，则＋＝1.①

易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，

PF2＝(－3－x0，－y0)，

∵PF1·PF2=0，∴－9＋＝0，②

由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．

9.参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则

V＝x2?＝－＋30x2

＝－＋60x

当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），

x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，

当x＝40时，V＝1600

所以，当箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大，最大容积是1600cm3

10.参考答案：D

11.参考答案：

12.参考答案：D