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2010-2023历年福建省连江五中高一上学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列各组函数是同一函数的是（???）

A．与

B．与

C．与

D．与

2.若函数是偶函数，则的递减区间是??????????.

3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（??）

?????????????????A．????????????B．?????????C．??????????D．

4.已知函数对于任意的且满足．

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若函数在上是增函数，解不等式．

5.集合,，则（????）

A．

B．

C．

D．

6.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为cm，腰长为cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令．

（1）求左边部分的面积关于的函数解析式；

（2）作出的图象．

7.下列各组对象中，不能形成集合的是（??）

A．连江五中全体学生

B．著名艺术家

C．目前获得诺贝尔奖的夫妇

D．高中数学的必修课本

8.已知集合，，且，??，，求集合和.

9.函数的值域是（??）

A．

B．

C．

D．

10.已知50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有?????人.

11.若集合，集合，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

12.函数的定义域为_________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：同一函数是定义域和对应法则都相同的函数，两者缺一不可，一般先从定义域着手.选项A中的第一个函数以自变量为分母，不能取0，所以定义域为，第二个函数为常数函数，定义域个，定义域不同，排除;选项B中第一个函数的定义域为，第二个的定义域为，定义域不同，排除;选项C中第一个函数为零指数幂函数，定义域是，第二个函数的定义域为，定义域不同，排除;选项D中第一个函数的分母中虽然含有，但就整个分母而言，无论取何值，分母都不小于1，所以其定义域为，且，显然与第二个函数定义域和对应法则都一致，故正确选项为D.

考点：同一函数的判断及函数的三要素.

2.参考答案：试题分析：由是偶函数，知其对称轴为轴：，解得，所以二次项系数，函数图象开口向下，故的递减区间是.

考点：偶函数的图象特征及二次函数的相关性质.

3.参考答案：A试题分析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度远远不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得正确选项为A．

考点：函数的图象和应用

4.参考答案：（1）0，0；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）根据已知宜用特殊值法，可令进而求解，在知的前提下，可令进而求解；（2）证明抽象函数的奇偶性，关键在于构造，故可令，从而得出，结合（1）中相关结论，即可证明；（3）由的奇偶性，结合已知可得其上的单调性，再逆用条件将化为，再结合（1）、（2）中所得结论及函数的单调性进行求解.

试题解析：（1）∵对于任意的且满足，

∴令，得到：，?????∴，

令，得到：，???∴；??

（2）证明：由题意可知，函数的定义域为，关于原点对称，

令，得，

∵，∴，

∴为偶函数；

（3）解：由已知及知不等式可化为，

又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数，

∴，即：且，

解得：或且

故不等式的解集为：．????

考点：1、抽象函数求值；2、抽象函数奇偶性判断；3、抽象不等式的求解；4、转化思想.

5.参考答案：C试题分析：当时，?；当时，，，因为是整数而是偶数，所以；综上所述，故正确选项为C.

考点：集合间关系.

6.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）注意观察直线的位置与左边的面积构成之间的动态关系，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形的面积构成，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形和一个矩形的面积构成，过点及之前的面积，左边的面积可由梯形的面积减去右边的直角三角的面积构成，搞清楚这个动态关系之后，只需要根据已知条件将各构成面积用关于的表达式表示出来，并根据的不同取值范围分段写出，即可得到所求解析式；（2）根据函数解析式利用常规作图法（列表－描点－连线）即可得到相应函数图象，作图时特别注意段与段之间的交接点的处理.

试题解析：（1）如图，过点分别作，垂足分别是．

∵是等腰梯形，底角为，cm，

∴cm，

∴cm．

∵cm，

∴cm．

①当点在上，即时，；

②当点在上，即时，；

③当点在上，即时，；

∴

（2）作的图象：

（