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2010-2023历年福建省莆田第八中学高二下学期期末考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（????）．??

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1

C．f（x）＝x2，g（x）＝（）4

D．f（x）＝x3，g（x）＝

2.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为，（α为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

3.设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

（1）求（?IM）∩N；

（2）记集合A＝（?IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

4.设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）??

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]

5.下列全称命题为真命题的是（???）

A．所有的质数是奇数

B．，

C．，

D．所有的平行向量都相等

6.函数y＝＋lg（2x－1）的定义域是________

7.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．

8.已知函数，

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

9.已知命题p：“对x∈R，m∈R使4x－2x+1＋m＝0”，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是__________．

10.已知f（＋1）＝x＋2，则f（x）的解析式为__?????????

11.变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝.

（1）求点P（2,1）在T1作用下的点P′的坐标；

（2）求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．

12.方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（）

A．0a≤1

B．a1

C．a≤1

D．0a≤1或a0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：A:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同，B:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同,C:函数的定义域为,函数的定义域为，所以定义域不相同.

考点：函数的三要素.

2.参考答案：（1）点P在直线l上；（2）.试题分析：（1）将极坐标下的点转化为直角坐标系下的点，然后判断即可；（2）根据点到直线的距离公式表示出距离，然后运用三角变换化简求解即可（3）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.（4）根据题意设点根据点到直线的距离公式.

试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标系，得．因为点P的直角坐标满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．

（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线l的距离为：d＝，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为.

考点：（1）参数方程的应用；（2）点到直线点的距离公式应用.

3.参考答案：（1）{2}；（2）{a|a≥3}试题分析：（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.

试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

∴＝{x|x≠－3}，?∴（）∩N＝{2}．

（2）A＝（）∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝或B＝{2}，

当B＝时，a－15－a，∴a3；

当B＝{2}时，，解得a＝3，

综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．

考点：（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明