2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第三中学高二下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第三中学高二下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.设函数，则（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★)2.函数y＝x2cos2x的导数为（）

A．y′＝2xcos2x－x2sin2x

B．y′＝2xcos2x－2x2sin2x

C．y′＝x2cos2x－2xsin2x

D．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x

(★★)3.将5名大学生分配到3个乡镇当村官.每个乡镇至少一名，则不同分配方案有（）

A．240种

B．150种

C．60种

D．180种

(★)

4.的展开式中，的系数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）

A．60

B．80

C．???

D．???

(★★)7.若函数在区间[2，3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

二、多选题

(★★)9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A．函数在处取得极大值

B．函数在处取得极值

C．在区间上单调递减

D．的图象在处的切线斜率小于零

(★★)10.若，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数，（e为自然对数），则下列判断正确的是（）

A．当时，函数在上单调递减

B．当时，在上恒成立

C．对任意的，函数在上一定存在零点

D．存在，函数有唯一极小值

三、填空题

(★★)12.若，则的值为___．

(★★)13.函数的最小值为________

(★★)14.若，则_____________．

四、解答题

(★★)15.求下列函数的导数.

(1)；

(2)；

(3)；

(4)：

(5)

(★★)16.4个男同学，3个女同学站成一排.

（1）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

(★★★)17.已知函数，其导函数为，且.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

(★★★)18.已知的展开式前三项中的系数成等差数列．

（1）求的值和展开式系数的和；

（2）求展开式中所有的有理项．

(★★★★)19.已知函数，其中.

(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；

(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；

(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.