2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷.doc

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2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）9的平方根是（）

A．±3 B．3 C．9 D．±9

2．（3分）使有意义的x的取值范围是（）

A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3

3．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）

A．5 B．25 C． D．5或

4．（3分）下列各数：﹣，0.16，，﹣π，2.010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，0.23，，是无理数的有（）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（3分）现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC’于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了___米的草坪，只为少走___米路（）

A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、20

6．（3分）下列说法错误的是（）

A．在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形

B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形

D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形

7．（3分）下列说法中

①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；

③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的．

正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）已知＝a，＝b，则＝（）

A． B． C． D．

9．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮15min到达点A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m．甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A．南偏东60° B．南偏西30° C．北偏西30° D．南偏西60°

10．（3分）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5．折叠纸片使点A落在边BC上的A′处，折痕为PQ．当点A′在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在边BC上可移动的最大距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m﹣6和3+m，则m的值为．

12．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为．

13．（3分）设A＝+，B＝+，则A、B中数值较小的是．

14．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019＝．

15．（3分）已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是．

16．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边的长是a，AD⊥BD，且AD＝3BD，则△BCD的面积是．

三、解答题（共8小题，计72分.解答题应写出过程）

17．（20分）计算

（1）﹣4；

（2）（﹣1）×﹣6；

（3）（2+3）2018（2﹣3）2019；

（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0

18．（5分）在数轴上作出﹣的对应点．

19．（5分）如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

20．（6分）已知a，b，c满足（a﹣）2++|c﹣2|＝0．

（1）求a，b，c的值；

（2）试问以a，b，c为边长能否构成直角三角形？若能构成，求出三角形的面积，若不能，请说明理由．

21．（8分）如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

22．（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简＝＝，＝＝；＝＝＝﹣1，

以上这种化简的方法叫做分母有理化．

（1）请化简；

（2）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长是多少？