非参数统计知识点总结.pdfVIP

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2*5(选择)+2*5(名解)+6*5(简答)+10*3(计算)+5*4(推导)

名解（2*5）

1.渐近相对效率（P15）

针对零假设只取一个值的假设检验问题，在零假设的一个邻域内，固定势，令备择假设逼近零假设，将两

个统计量的样本量比值的极限定义为渐进相对效率。

具体而言，对假设检验问题

:=↔:≠

0010

取备择假设序列(=1,2,…),≠，且lim=。在固定势1−之下，我们考虑两个检验统计量和

0→∞0

。其中和分别是备择为所对应的两个检验统计量序列，和是两个统计量分别对应的样本量。

势函数满足：

lim(0)=lim(0)=,

→∞→∞

lim()=lim()=1−1.

→∞→∞

如果极限

=lim

→∞

存在，且独立于,和，则称是相对于的渐进相对效率，简记为(,)。

2.顺序统计量（P18）

假设总体有容量为的样本,,…,，将,,…,按从小到大排序后产生统计量

1212

(1)≤(2)≤⋯≤()

则称统计量{(1),(2),…,()}为顺序统计量。

3.秩次

设样本,,…,是取自总体的简单随机抽样，,,…,中不超过的数据个数，即

1212

=∑(≤)