黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

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哈师大附中、大庆铁人中学2023-2024学年度高二下学期联合期末考试

数学试卷

考试时间：120分钟，满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求集合，再求集合的混合运算.

【详解】，，

所以.

故选：A

2.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出原命题为真命题的充要条件，再根据题意，找到为其范围真子集的选项即得.

【详解】由命题“对，”为真命题，可知在上恒成立，

当时可得，当时不等式可化为：，

设，

①因在上单调递减，故，则，故得；

②又因在上单调递减，在上单调递增，故，

则有，故得.

综上，可得，即命题“对，”为真命题等价于，

依题意需使选项范围是的真子集，故C正确.

故选：C.

3.若满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数性质得，由不等式的性质可判定AC，由特殊值法可判定BD.

【详解】由，得，所以，所以，所以错误；

令，此时与无意义，所以错误；

因为，所以由不等式的性质可得，所以正确；

令，则，所以错误.

故选：.

4.某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%，学生自由选择座位，先到者先选．甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的，，．若主持人随机从场下学生中选一人参与互动，选到的学生是艺术生的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意根据全概率公式计算即可.

【详解】设“任选一名学生恰好是艺术生”，

“所选学生来自甲班”，“所选学生来自乙班”,“所选学生来自丙班”．

由题可知：

，，，，，?，

.

故选：D

5.为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有（）

A.72 B.120 C.216 D.240

【答案】C

【解析】

【分析】分两个0之间有一个数字，两个数字和三个数字，结合排列知识进行求解，相加后得到答案.

【详解】从左到右的6个位置分别为，

若两个0之间有一个数字，此时两个0的位置有或或或四种情况，

在把剩余的4个数进行全排列，此时共有种，

若两个0之间有两个数字，此时两个0的位置有或或三种情况，

剩余的4个数进行全排列，此时有种，

若两个0之间有三个数字，此时两个0的位置有或两种情况，

剩余的4个数进行全排列，此时有种，

综上，可以设置的密码共有个.

故选：C

6.已知函数6，若，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式判断其单调性，从而不妨设，可得，由此可求得，构造函数，利用导数即可求得最值.

【详解】因为，可知函数在上单调递减，在上单调递增，

不妨设，则，

可得，则，

令，则，

令，则，令，则，

故在上单调递增，在上单调递减，

故，

故选：D

7.已知，则的最小值为（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.

【详解】，，

，

，

，

，

当且仅当，即，时等号成立，

故选：A

8.已知，，，则m，n，p的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将换成，分别构造函数，，利用导数分析其在的右侧包括的较小范围内的单调性，结合即可得出m，n，p的大小关系.

【详解】令，则，，，

当，，

设，则，

，

在单调递减，

，

，

当，，

设，

则，

在单调递增，，，，

故选：A.

【点睛】关键点睛：解决此类大小比较问题，关键是根据数的结构特征选择恰当的中间变量，然后构造函数。利用导数解决问题.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对部分得分，有选错的得0分．

9.已知，则下列说法中正确的有（）

A.的展开式中的常数项为84

B.的展开式中不含的项

C.的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等

D.的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项

【答案】AC

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项公式以及二项式系数的性质即可解出．

【详解】因为展开式的通项公式，所以

当，A正确；

当时，，B错误；

的展开式中各