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2010-2023历年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点

A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是???▲??；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=????????（用含n的代数式表示．）

2.分解因式：．

3.小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为???????；

（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：

（3）如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为???????。

4.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。

5.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，

给出如下定义：

若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；

若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.

例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为

∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x

轴的直线P2Q的交点）。

（1）已知点，B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

（2）已知C是直线上的一个动点，

①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最

小值及相应的点E和点C的坐标。

?

6.已知，求代数式的值。

7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

8.如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

9.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由

于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面

积。

10.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3或4；6n－3

2.参考答案：a(x2-3y)(x2+3y)试题分析：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．

考点：分解因式

3.参考答案：（1）a

（2）∵△RQF，△SMG，△TNH，△WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为，正方形ABCD的面积为，∴。

（3）

4.参考答案：（1）见解析（2）

5.参考答案：解：（1）①（0，－2）或（0，2）。

②。

（2）①设C坐标为，如图，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q。

由“非常距离”的定义知，当OP=DQ时，点C与点D的“非常距离”最小，

∴。

两边平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。

∴点C与点D的“非常距离”的最小值距离为，此时。

②设直线与x轴和y轴交于点A，B，过点O作直线的垂线交直线于点C，交圆于点E，过点C作CP⊥x轴于点P，作CQ⊥y轴于点Q，过点E作EM⊥x轴于点M，作EN⊥y轴于点N。

易得，OA=4，OB=3，AB=5。

由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=，ON=。∴。

设C坐标为

由“非常距离”的定义知，