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2010-2023历年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（???）

A．

B．

C．

D．

2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为?．

3.如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是【???】

A．落在菱形内

B．落在圆内

C．落在正六边形内

D．一样大

4.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组?，并依据a的取值情况写出其解集．

5.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．

（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

6.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是?．

8.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（??）

A．60π

B．70π

C．90π

D．160π

9.如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为【???】

A．65°

B．125°

C．115°

D．45°

10.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）的值为?；

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：12试题分析：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，

∴EF∥BD，且EF=BD=3。

同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD。

又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG。∴四边形EFGH是矩形。

∴四边形EFGH的面积=EF?EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12。

3.参考答案：B。

4.参考答案：当a3时，不等式组的解集为x≤3；当a3时，不等式组的解集为xa.试题分析：解不等式组，再根据a的取值分别求解即可.

试题解析：

解①得：x≤3，解②得：xa.

∵a是不等于3的常数，

∴当a3时，不等式组的解集为x≤3；当a3时，不等式组的解集为xa.

考点：1.解一元一次不等式组；2.分类思想的应用.

5.参考答案：（1）证明见解析（2）3

6.参考答案：80cos25°.试题分析：过点P作PD⊥AB于D，构造两个直角三角形PBD和PAD，应用锐角三角函数求解即可．

试题解析：如图，过点P作PD⊥AB于D，

由题意知∠DPB=45°，

在RtΔPBD中，，∴PB=PD.

∵点A在P的北偏东65°方向上，∴∠APD=25°.

在RtΔPAD中，，∴PD=PAcos25°=80cos25°.

∴PB=80cos25°.

考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.锐角三角函数定义．

7.参考答案：180°试题分析：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR。

∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，即R=2r。

设圆心角为n，有，∴n=180°。

8.参考答案：B.试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，

∴该几何体的体积为.

故选B.

考点：由三视图求体积．

9.参考答案：C。

10.参考答案：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D。

∵∠AEP=90°，∴∠BAE=∠FEC。

在Rt△ABE中，AB=3，BE=1，∴。

∴，

（2）证明：在BA边上截取BG=BE，连接GE，

∵∠B=90°，BG=BE，∴∠BGE=45°。∴∠AGE=135°。

∵CP平分外角，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。

∴∠AGE=∠ECP。

∵AB=CB，BG=BE，

∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE。

又∠GAE=∠CEP，

∵在△AGE和△ECP中，∠AGE=∠ECP，AG=CE，∠GAE=∠CEP，

∴△AGE≌△ECP（ASA）。

∴AE=EP。

（3