2023—2024学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一下学期市统测模拟考试数学试卷.docVIP

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2023—2024学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高一下学期市统测模拟考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数是()

A.

B.

C.

D.

(★★)2.已知全集,集合,则()

A.

B.

C.

D.

(★★★)3.若,则是的()条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

(★★)4.设,,,则()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.c>a>b

(★★★)5.若函数的图像过点,则下列说法正确的是()

A.点是的一个对称中心

B.点的一条对称轴

C.的最小正周期是

D.函数的值域为

(★★★)6.已知,则()

A.

B.

C.

D.

(★★★★)7.已知奇函数的定义域为,在区间上单调递增,,且为偶函数.若关于的不等式对恒成立,则实数取值范围是()

A.

B.

C.

D.

(★★)8.已知函数,则满足不等式的的取值范围是()

A.或

B.

C.

D.

二、多选题

(★★★)9.已知向量,则()

A.

B.向量在向量上的投影向量为

C.与的夹角余弦值为

D.若,则

(★★★)10.2022年11月,国内猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油?鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如下图所示,则下列说法错误的是()

A.猪肉?鸡蛋?鲜果?禽肉?粮食?食用油这6种食品中,食用油价格同比涨幅最小

B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

C.去年11月鲜菜价格要比今年11月低

D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过

(★★★★)11.如图甲,在中,,为的中点,为上一点,且满足,将沿翻折得到直二面角,连接是的中点,连接(如图乙所示),则下列结论正确的是()

A.

B.∥平面

C.与平面所成角的正切值是

D.三棱锥的体积为

三、填空题

(★★★)12.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度________m.

(★★★)13.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,已知两个系统至少有一个能正常运作,小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于,则的最大值为____.

(★★★★)14.已知三棱锥中,顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心,底面的最短边长为6.若三个侧面面积分别为,,,则顶点到底面的距离为__________;三棱锥的外接球的表面积为__________.

四、解答题

(★★★)15.在①;②;③这三个条件中任选一个,

补充在下面问题中.

问题:在中,内角的对边分别为,_________,,点是线段上一点.

(1)若,求的值;

(2)若,且,求的面积.

(★★)16.已知函数.

(1)求的值;

(2)在△ABC中,若,求的最大值.

(★★★)17.某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示)和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:频率分布表:

组别

分组

频数

频率

第1组

8

0.16

第2组

第3组

20

0.40

第4组

0.08

第5组

2

合计

频率分布直方图:

(1)写出的值;

(2)若根据这次成绩,学校准备淘汰同学,仅留的同学进入下一轮竞赛,请问晋级分数线划为多少合理?

(3)某老师在此次考试成绩中抽取10名学生的分数:,已知这10个分数的平均数,标准差,若剔除其中的100和80这两个分数,求剩余8个分数的平均数与标准差.

(★★★)18.如图,三棱柱中侧棱平面,且各棱长均相等,分别为棱的中点.

(1)证明:平面;

(2)证明:平面平面;

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.对于函数,,,如果存在实数a,b使得,那么称为,的

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