弹性力学材料模型：正交各向异性材料：弹性波在正交各向异性材料中的传播.pdf

弹性力学材料模型：正交各向异性材料：弹性波在正交各

向异性材料中的传播

1弹性力学与材料模型的基础

1.1弹性力学概述

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。它基于连续

介质力学的基本假设，使用数学和物理原理来描述材料的弹性行为。在工程和

科学领域，弹性力学的应用广泛，从结构工程到地球物理学，从材料科学到生

物力学，都是其研究的重要领域。

1.1.1弹性模量

弹性模量是描述材料弹性性质的重要参数，包括杨氏模量（E）、剪切模量

（G）和体积模量（K）。这些模量反映了材料在不同类型的外力作用下抵抗变

形的能力。

1.1.2应力与应变

应力（Stress）是单位面积上的力，通常用σ表示，单位是帕斯卡

（Pa）。

应变（Strain）是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用ε表

示，是一个无量纲的量。

1.2材料模型

材料模型是用于描述材料在不同条件下力学行为的数学模型。常见的材料

模型包括各向同性模型、各向异性模型、粘弹性模型等。在本教程中，我们将

重点讨论正交各向异性材料模型。

1.2.1各向同性与各向异性

各向同性材料在所有方向上具有相同的物理性质。

各向异性材料的物理性质随方向而变化。

1

1.3正交各向异性材料的定义与特性

1.3.1定义

正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料，其物理性质在三个相互垂

直的方向上不同，但在每个方向上是均匀的。这种材料在自然界和工程中普遍

存在，如木材、复合材料、岩石等。

1.3.2弹性常数

正交各向异性材料的弹性常数包括9个独立的参数，通常表示为：

,：三个主方向上的杨氏模量。

123

,：三个主方向之间的剪切模量。

121323

,：泊松比，描述材料在横向变形时的纵向变形。

121323

1.3.3弹性张量

在正交各向异性材料中，弹性张量是一个4阶张量，可以表示为：

111122133000

211222233000

311322333000

=

00044400

00005550

00000666

其中，是弹性常数，对于正交各向异性材料，可以通过杨氏模量、

剪切模量和泊松比来计算。

1.3.4弹性波传播

在正交各向异性材料中，弹性波的传播特性与材料的弹性常数密切相关。

弹性波可以分为纵波（P波）和横波（S波），它们的传播速度由材料的弹性模

量决定。

1.3.4.1纵波速度

纵波速度（）可以通过以下公式计算：

−

1144

=