弹性力学材料模型：正交各向异性材料在工程结构中的应用.pdf

弹性力学材料模型：正交各向异性材料在工程结构中的应

用

1弹性力学基础

1.11弹性力学基本概念

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布的学科。弹性体是指

在外力作用下能够产生变形，当外力去除后，能够恢复原状的物体。在工程结

构中，许多材料如金属、木材、复合材料等，在一定条件下可以视为弹性体。

弹性力学的基本概念包括：

弹性模量：材料抵抗弹性变形的能力，分为杨氏模量（E）、剪切

模量（G）和体积模量（K）。

泊松比（ν）：横向应变与纵向应变的比值，反映了材料在受力时

横向收缩的程度。

弹性体：能够在外力作用下产生弹性变形的物体。

应力（σ）：单位面积上的内力，分为正应力和剪应力。

应变（ε）：材料在外力作用下的变形程度，分为线应变和剪应变。

1.22应力与应变

1.2.1应力

应力是描述材料内部受力状态的物理量，分为正应力和剪应力。正应力是

垂直于材料截面的应力，剪应力是平行于材料截面的应力。在三维空间中，应

力可以用一个3x3的对称矩阵表示：

=

其中，、、是正应力，、、是剪应力。

1.2.2应变

应变是描述材料变形程度的物理量，分为线应变和剪应变。线应变是材料

在某一方向上的长度变化与原长度的比值，剪应变是材料在某一方向上的角度

变化。在三维空间中，应变也可以用一个3x3的对称矩阵表示：

=

其中，、、是线应变，、、是剪应变。

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1.2.3应力应变关系

在弹性力学中，应力和应变之间的关系由胡克定律描述。对于各向同性材

料，胡克定律可以表示为：

100

=−++010

001

其中，是杨氏模量，是泊松比。

1.2.4示例代码

假设我们有一个各向同性材料的立方体，受到均匀的正应力作用。我们可

以使用Python来计算应变：

#定义材料参数

E=200e9#杨氏模量，单位：Pa

nu=0.3#泊松比

#定义应力

sigma_xx=100e6#单位：Pa

sigma_yy=0

sigma_zz=0

sigma_xy=0

sigma_xz=0

sigma_yz=